用二分法求方程的近似解(优质课一等奖).pptVIP

数学发现之旅从这里开始…… 用二分法求方程的近似解 授课人：刘维 快乐猜猜猜 游戏规则：某掌上电脑的价格在600—3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。 思考1：主持人给多了还是少了的提示 有什么作用？ 思考2：误差不超过5元，怎么理解？ 思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？ 直观体现 1800 2400 2100 问题1：你能求下列方程的解吗？ 新知探究 回顾旧知： 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？ 新知探究 x -2 -1 0 1 2 f(x) -25 -8 -3 2 19 回顾旧知： 问题2：以方程 为例，能不能确定方程根的大致范围呢？ 新知探究 x -2 -1 0 1 2 f(x) -25 -8 -3 2 19 问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？ 新知探究 二分法的定义： 概念形成 二分法的实质就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点． 思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？ 思考1：怎样确定零点的范围？ 取中点，将区间一分为二 零点落在异号间！ 思考3：如何理解误差不超多 ？ 给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？ 则区间（2，3）的精确度为多少？ 精确度 给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？ 精确度 次数 区间长度： 1 2 3 4 0.5 所以方程的近似解为: 2.5 -0.084 2.5 3 0.25 0.125 0.0625 2.75 0.512 2.625 0.215 0.066 2.5625 2.5 2.75 2 3 由于|2.5625-2.5|=0.06250.1 2.5 2.75 2.65 2.5625 例题2： 归纳小结 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 周而复始怎么办? 定区间，找中点， 零点落在异号间， 口 诀 中值计算两边看； 区间长度缩一半； 精确度上来判断. 归纳小结 A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C. （1.5，2） D.不能确定 B 巩固练习 0 A D c B 巩固练习 练3．不用计算器，求 的近似值（精确度0.01） 实践提高 几何画板 次数 区间长度 1 2 3 4 初始区间 归纳小结 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 周而复始怎么办? 定区间，找中点， 零点落在异号间， 口 诀 反思小结 体会收获 中值计算两边看； 区间长度缩一半； 精确度上来判断. 巩固提高 课外练习 1、课堂作业： P119习题4-1 A组 1、 3 2、课外作业： 12只金表中有一只份量略轻，如何用一架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出来？ 知识回顾 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 零点概念： 等价关系: 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 零点存在定理: 如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.