研究生统计学 集中和离散趋势的描述.pptVIP

第二节 集中趋势的描述 集中趋势的描述(Central tendency) 平均指标（平均数） 平均指标（平均数）：是用于描述数值变量资料平均水平或中间位置的一类指标。根据它们的作用和特点不同平均数可分为算术平均数、几何平均数、中位数、众数等。 1、算术均数(arithmetic mean)，简称 均数 (mean) 2、几何均数(geometric mean) 3、中位数 (median) 4、众数（mode） 一、算术均数(概念要点) 1、描述集中趋势的指标之一 2、适用于对称分布特别是正态分布的资料 3、一组数据的均衡点所在 4、易受极端值的影响 算术均数(计算公式) 算术均数的数学性质 1、各变量值与均数的离差之和等于零 二、几何均数(概念要点) 1、描述集中趋势的指标之一 2、N 个变量值乘积的 N 次方根 3、适用于特殊的数据（等比资料或对数分布资料） 4、可看作是均值的一种变形 几何均数（geometric mean） 频数表资料的几何均数计算公式 对这些发铜原始观察值进行对数变换整理成频数表后，发现其对数值呈单峰对称分布，故采用几何均数描述其集中趋势。 三、中位数 1、是将一批数据从小至大排列后位次居中的数值，符号为 M，反映一批观察值在位次上的平均水平。 中位数的特点 不受极端值的影响 可用于各种分布的资料。尤其适合于①大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值；③资料分布不明等。 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即 未分组数据的中位数(直接法) 未分组数据的中位数 (7个数据的算例) 原始数据: 87 90 91 92 95 96 108 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 未分组数据的中位数 (8个数据的算例) 原始数据 87 90 91 92 95 96 108 171 位 置 1 2 3 4 5 6 7 8 分组数据的中位数(频数表法) 1、确定中位数所在的组 2、采用下列近似公式计算： 频数表资料的中位数 众数、中位数和均数的关系 集中趋势指标小结 第三节 离散趋势的描述 离散趋势指标 反映数据的离散度(Dispersion)。即个体观察值的变异程度。常用的指标有： 1、极差与四分位数间距 2、方差 与标准差 3、变异系数 （一）极差(概念要点及计算公式) 1、 一组数据的最大值与最小值之差 2、离散程度的最简单指标 3、易受极端值影响 4、未考虑数据的分布 5、计算公式为： （二）四分位数(概念要点) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数间距特点 1. 描述离散程度的指标之一 2. 也称为内距或四分位差 3. 是上四分位数与下四分位数之差 四分位数间距= QU - QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 附：百分位数 百分位数(percentile)：也是一个位置指标，常用Px表示。它是表示将一组由小到大的观察值均分为100等份后，每一个百分分割值。 例如P5表示：5%的观察值比这个值小，95%的观察值比这个值大。 百分位数计算公式 百分位数应用 确定医学参考值范围 (reference range)： 如95％参考值范围＝P97.5－P2.5； 表示有95％正常个体的测量值在此范围。 中位数M与四分位数间距一起使用，描述偏态分布资料的特征。 （三）方差和标准差(概念要点) 1、描述离散程度最常用的指标 2、反映了数据的分布 3、反映了各变量值与均数的平均差异 4、根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差 总体方差和标准差(计算公式) 样本方差和标准差(计算公式) 未分组数据： 自由度(degree of freedom) 1、自由度是数学名词，指一组数据中可以自由取值的数据的个数 2、在统计学中，n个数据如不受任何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度了。 3、当样本数据的个数为 n 时，若样本均值 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值。 4、例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 =5。当 =5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值。 几何标准差