空间直线与平面,平面与平面之间的位置关系.pptVIP

高中数学·必修2 第2章 点、直线、 平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间 的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？ ①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面的位置关系有且只有三种： 一、直线与平面的位置关系 按照公共点的个数分类 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的公共点的个数. α a 直线与平面α相交 α A a 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a⊂α a ∩ α= A 有且只有一个交点 下面画法错误的是： 直线应画在面内 位置 关系 a在α内 公共点 有无数个公共点 有且仅有一个公共点 没有公共点 符号表示 a a∩＝A a∥ 图形表示 直线与平面的位置关系 a与α相交 a与α平行 A 例1 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 应用举例 B 解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD平行， 但它与CD不平行， 问题③不正确. 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCD 平行，但直线CD 平面DCCD， 问题④正确，所以选B. 已知直线a在平面α外，则（   ） （A）a∥α      （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点 D 【变式练习】 思考? 围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? 问题探究 有一条公共直线. 1.两个平面平行—— 没有公共点； 2.两个平面相交—— 二、平面与平面之间的位置关系 只有两种位置关系 练习： 若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的 位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 B 【解析】由公理3知，α与β相交． 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论. 答:有可能1条交线，也有可能3条交线. 例2 1.若直线a不平行于平面α，且 则下列结论成 立的是（ ） A.α内所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交 B 2.平面α//平面β,且直线a在平面α内，下列四个命题： ①a与β内的所有直线都平行； ②a与β内的无数条直线平行； ③a与β内的任一直线都不垂直； ④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________. ① ③ 直线与平面的位置关系 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 平面与平面的位置关系 平面与平面相交 平面与平面平行 练习 《课本》P51 习题2.1 A组 4(4)(5)(6) 作业： 《校本练习》B册 P14~15 2.1.3 2.1.4 1.了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. （重点） 2.会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面 与平面之间的位置关系. （难点） 3.培养空间想象能力.