数值分析教学大纲.doc

本科《数值分析》课程教学大纲 （一）、课程基本情况 课程编号开课单位 计算机系 课程名称 中文名称 数值分析 英文名称 Numerical Analysis 教学目的与重点 （一）、课程的重要性 计算能力的培养对理工科各专业的学生是十分重要的。数值分析是计算数学的一个重要部分，研究用计算机技术求解各种数学问题的数值计算方法，及其理论与软件实现，随着计算机科学与计算数学的发展，以及在各种科学技术中的广泛应用，数值分析成为高等学校理工科的一门重要课程。数值分析是一门基础课，强调计算算法原理和理论的分析，以及在实际问题中的应用，希望学生能够用本学科的知识在计算机上进行有关的科学与工程计算。 （二）、课程在内容安排及教学过程中的特色 本课程是一门数学课，具有很高的理论性，但它又是与实际结合比较紧密的课程。因此，我们采取课堂讲课与实验相结合的方法，对于课堂讲授的每种数学方法，设计了相应的实验题目。学生可以利用计算机编程实现自己设计的算法，提高对课堂知识进一步理解和掌握，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。 （三）、通过该课程学习学生应掌握的知识、达到的水平或能力 1、了解和掌握实际应用中的各种科学计算问题和相应的算法。 2、学习和掌握用计算机进行科学计算的基本知识、方法和理论。 3、能够用计算机编程解决一些科学计算问题，为今后的进一步学习和研究打下基础。 课程负责人 蔡懿慈 课程类型 □文化素质课 □公共基础课 □学科基础课 √专业基础课 □专业课 □其它 教学方式 √讲授为主 □实验/实践为主 □专题讨论为主 □案例教学为主 □自学为主 □其它 授课语言 √中文 □ 中文＋英文（英文授课50%） □英文 □其他外语 学分学时 学分 3 总学时 48 考核方式及成绩评定标准 教材及主要参考书 中文 外文 教材 数值分析（第4版） 主要参考书 《数值分析》 《Numerical Analysis》 先修要求、适用院系及专业 高等代数 计算机系 （二）、课程内容简介 中文 数值分析课程研究各种数学问题求解的数值计算方法，讲解如何用计算机解决实际数学问题的方法。学习此课程的目的是掌握基本的数值计算方法，设计求解算法，求出数学问题的近似解。主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法与迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分与数值微分的近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值与特征向量的计算，此算法与计算机紧密结合。 英文 Numerical analysis involves the study, development, and analysis of algorithms for obtaining numerical solutions to various mathematical problems. The course introduces students to the algorithms and methods that are commonly needed in scientific computing. The mathematical underpinnings of these methods are emphasized as much as their algorithmic aspects. We believe that students learn and understand numerical methods best by seeing how algorithms are developed from the mathematical theory and then writing and testing computer implementations of them. （三）、课程主要教学内容 绪论（3学时） 概述 误差来源及误差分析重要性 误差基本概念 插值法（7学时） 引言 拉格朗日插值 均差与牛顿插值公式 差分与等距节点插值公式 埃米特插值 分段低次插值 三次样条插值 函数逼近与计算（6学时） 引言与预备知识 最佳平方逼近 正交多项式 函数按正交多项式展开 曲线拟合的最小二乘法 数值积分与数值微分（6学时） 引言 牛顿－柯特斯公式 龙贝格算法 高斯公式 数值微分 常微分方程数值解法（6学时） 引言 尤拉方法 龙格－库塔方法 单步法的收敛性和稳定性 线性多步法 方程求根（4学时） 根的有哪些信誉好的足球投注网站 迭代法 牛顿法 弦截法与抛物线法 解线性方程组的直接解法（6