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奥数教程 倍数问题 【知识点与基本方法】 本讲的倍数问题所涉及的内容是“和倍问题”和“差倍问题”。可以通过倍数问题解决已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这个数与已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数。 倍数问题的解答要点是： （1）和倍问题：已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？ 小数=和÷（倍数+1）； 大数=小数×倍数 （2）差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少? 小数=差 ÷（倍数-1）； 大数=小数×倍数 【例题精选】 例1.甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人个做多少个零件？ 分析：这道题是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，已知条件之下直接可以解答 解：400÷（3-1）=400÷2=200 所得为小数，即乙所做零件个数 甲的零件个数为200×3=600 课堂练习题： 1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人各种多少棵树？ 2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 例2.学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？ 分析：画图中很容易看出埋土小组比浇水小组多26人，且浇水小组的3倍又比埋土小组多14人，如果浇水小组的增加14人就是埋土小组的3倍，做到这里我们就很容易地把问题转化为差倍问题了，差是26+14=40 解： 浇水小组的人数：（26+14）÷（3-1）=40÷2=20 填土小组的人数：20×3-14（或20+26）=46 课堂练习题： 1.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克，这是甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有多少千克？ 2.某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各做了多少朵？ 例3.小华有作文书和故事书若干个，作文书的4倍与故事书的2倍相等，且故事书比作文书多10本，问小华的作文书和故事书各有多少本？ 分析：作文书的4倍与故事书的2倍相等，从而知道故事书是作文书的两倍，且故事书比作文书多10本，问题又回到了差倍问题上，倍数是2，差是10，直接可以套公式 作文书的个数是10÷（2-1）=10 故事书的个数是10+10=20 例4.一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？ 分析：典型的和倍问题，已知和为160，倍数为3，可以直接套和倍公式 二班的人数是160÷（3+1）=40 一班的人数是40×3=120 课堂练习题： 一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？ 例5.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？ 分析：画图后很容易看出来，这也是一个和倍问题，如果杨树的棵树减少14棵，问题就很容易解决了134-14=120 解： 柳树的棵数（134-14）÷（3+1）=120÷4=30 杨树的棵数30×3+14=104 例6.甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人各剩多少钱？花了多少钱？ 分析：在没买东西之前，甲比乙多80元，两人买了同样东西即花了同样多的钱之后，两人的钱数相差还是80元，而这个时候，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题就转化为了差倍问题。可以求出乙剩下的钱为80÷4=20元 课堂练习题： 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【课后练习题】 1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍，问兄弟两个人个种了多少棵？ 2.一家养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只，问今年、去年个养了多少只鸡？ 3.水果店有苹果120千克，梨子90千克。卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。问两种水果个剩下多少千克？各卖出多少千克？ 4.大桶装水是小桶的3倍。如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的，问两桶水原有多少千克的水？ 5.班级里进行投票选举办班长，小明的选票比小华多14张，小华选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 6.甲、乙两人共买了20本书，如果甲给乙6本书，那么甲比乙少2本书，问他们俩个买了多少本书？ 7.有两缸金鱼。如果从第一缸中取出15挑放入第二缸，那么第二缸的金鱼恰好是第一缸的2倍