奥林匹克竞赛论文-《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》定稿.doc

从圆桌问题谈数据结构的综合运用 PAGE PAGE 4 从圆桌问题谈数据结构的综合运用 圆桌问题 题目：圆桌上围坐着2n个人。其中n个人是好人，另外n个人是坏人。如果从第一个人开始数数，数到第m个人，则立即处死该人；然后从被处死的人之后开始数数，再将数到的第m个人处死…依此方法不断处死围坐在圆桌上的人。试问预先应如何安排这些好人与坏人的座位，能使得在处死n个人之后，圆桌上围坐的剩余的n个人全是好人。 输入：文件中的每一行都有两个数，依次为n和m，表示一个问题的描述信息， n≤32767，m≤32767。 输出：依次输出每一个问题的解。每一个问题的解可以用连续的若干行字符来表示，每行的字符数量不超过50。但是在一个问题的解中不允许出现空白字符和空行，相邻的两个问题的解之间用空行隔开。用大写字母G表示好人，大写字母B表示坏人。 12345 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4 5 7 8 9 10 1 2 4 5 7 8 10 1 4 5 7 8 10 1 4 5 8 10 分段式数据结构示意 1234 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 group=4 1 3 1 2 3 2 3 4 5 6 3 3 7 8 9 amount 链式存储结构 顺序存储结构 4 1 10 共进行1+2+2+3+5=13次操作  改进前后程序效率比较 （测试机器：P166） 测试数据 线性表 “查找”法 “优化直接定位”法 amount=400 改进前用时是 改进后的多少倍 n=200 m=100 0.000s 0.000s ／ n=1000 m=50 0.440s 0.000s ／ n=32767 m=200 5.870s 0.930s 6.312 n=32767 m=1000 29.440s 0.980s 30.041 n=32767 m=10000 294.120s 1.260s 233.43 n=32767 m=20000 588.530s 1.590s 370.14 n=32767 m=32767 963.560s 1.970s 489.12 引申 横向延伸——约瑟夫环类的问题 如：《翻牌游戏》、《猴子选大王》 纵向延伸——数据结构的综合运用 CBDADC C B D A D C C B A D C A 链式和顺序相结合的数据结构实现简单，效果显著，应用比较广泛。当然还有其它的结合，比如二叉堆和顺序结构的一一映射（单射），在解决某些问题时会有很好的效果。 顺序存储结构操作示意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 ☆ 1 2 4 5 6 7 8 9 10 4 ☆ 1 2 4 5 7 8 9 10 1 ☆ 1 2 4 5 7 8 10 5 ☆ 1 4 5 7 8 10 2 ☆ 1 4 5 8 10 共进行7+4+1+5+2=19次操作，时间复杂度O(n2)。 链式存储结构操作示意 1 1 2 3 4 5 9 7 8 10 6 ☆ 1 2 4 5 9 7 8 10 6 ☆ 1 2 4 5 9 7 8 10 ☆ 1 2 4 5 7 8 10 ☆ 1 4 5 7 8 10 ☆ 1 4 5 8 10 ☆ Step 1 Step 2 Step 3 Step 4 Step 5 Step 6 共进行5×3=15次操作，时间复杂度O(nm)。