常州市教育学会学生学业水平监测完成版.doc

PAGE PAGE 4 常州市教育学会学生学业水平监测 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．若集合，则集合 ▲ ． （第5题）结束开始输出2．命题“”是 ▲ 命题（选填“真”或“ （第5题） 结束 开始 输出 3．若复数满足，则 ▲ ． 4．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017， 则该组样本数据的方差为 ▲ ． 5．右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 ▲ ． 6．函数的定义域记作集合．随机地投掷一枚质地均匀的 正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数），记骰子 向上的点数为，则事件“”的概率为 ▲ ． 7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 ▲ ． 8．各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，设直线与双曲线的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率的取值范围是 ▲ ． 10．已知实数满足则的取值范围是 ▲ ． 1-1（第12题）11．已知函数，其中．若过原点且斜率为的直线与曲线相切，则的值为 ▲ ． 1 -1 （第12题） 12．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与轴的 交点满足，则 ▲ ． 13．在中，，为内一点（含边界），若满足 ，则的取值范围为 ▲ ． 14．已知中，，所在平面内存在点使得，则面积的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知中，分别为三个内角的对边，． （1）求角； （2）若，求的值． 16．（本小题满分14分） （第16题）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，点是棱上异于P，C的一点． （第16题） （1）求证：； （2）过点和的平面截四棱锥得到截面（点在棱上），求证：．  17．（本小题满分14分） 已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从M发出，小明在地面上的影子记作． （1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积； （2）若米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到，，且米．秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位：米），求的表达式与最小值． （第17题） （第17题） 18．（本小题满分16分） xy（第18题）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，点是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于两点（在第三象限），与椭圆的右准线交于点．已知，且． x y （第18题） （1）求椭圆的离心率； （2）若，求椭圆的标准方程．  19．（本小题满分16分） 已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数），．数列满足． （1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项，（），使得，求的公比． 20．（本小题满分16分） 已知函数，其中为常数． （1）若，求函数的极值； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3）若，设函数在上的极值点为，求证：．  常州市教育学会学生学业水平监测 数学Ⅱ（附加题） 2018年1月注 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，请您务必