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其余的比较简单，大家可以自己考虑。
3. 坐标系 { B} 的位置变化如下： 初始时， 坐标系 { A } 与{ B} 重合，让坐标系 { B} 绕
B A
ZB 轴旋转 角；然后再绕 X B 旋转 角。给出把对矢量 P 的描述变为对 P 描述
的旋转矩阵。
解： 坐标系 { B} 相对自身坐标系（动系）的当前坐标系旋转两次，为相对变换，齐次变
换顺序为依次右乘。
A A A B
对 P 描述有 P BT P ；
A
其中 BT Rot(z, ) Rot(x, ) 。
9. 图 2-10a 示出摆放在坐标系中的两个相同的楔形物体。要求把它们重新摆放
在图 2-10b 所示位置。
（1）用数字值给出两个描述重新摆置的变换序列，每个变换表示沿某个轴平移
或绕该轴旋转。
（2）作图说明每个从右至左的变换序列。
（3）作图说明每个从左至右的变换序列。
解：（1）方法 1:如图建立两个坐标系 { o x y z } 、{ o x y z } ，与 2 个楔块相固联。
1 1 1 1 2 2 2 2
图 1：楔块坐标系建立（方法 1）
对楔块 1 进行的变换矩阵为： ( ,90) ( ,90)
T1 Rot y Rot z ；
对楔块 2 进行的变换矩阵为：
o 0 o o
T Trans( 3,0,4)Rot(z, 90 ) TRot(x,90 ) Rot(z,180 ) ；
2 2
1 0 0 0
0 1 0 5
其中 0T ；
2
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 2
1 0 0 0 1 0 0 0
所以 ：T1 ；T2
0 1 0 0 0 1 0 4
0 0 0 1 0 0 0 1
对楔块 2 的变换步骤：
① 绕自身坐标系 X 轴旋转 90 ；
② 绕新形成的坐标系的 Z 轴旋转 180 ；
③ 绕定系的 Z 轴旋转 90 ；
④ 沿定系的各轴平移 ( 3,0,4) 。
方法 2：如图建立两个坐标系 {o x y z } 、 { o x y z } 与参考坐标系重合 ，两坐标系
1 1 1 1 2 2 2 2
与 2 个楔块相固联。
图 1：楔块坐标系建立（方法 2）
( ,90) ( ,90)
对楔块 1 进行的变换矩阵为： T1 Rot y Rot z ；
对楔块 2 进行的变换矩阵为：
o o o
T2 Trans( 2,0,9)Trans(4,0,0) Rot(y,90 ) Rot(x
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