图像复原培训课件.ppt

第5章 图像复原 精品 图像复原－又称为图像恢复 与图像增强相似－都要得到在某种意义上改进的图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量 不同之处－图像增强技术一般要借助人的视觉系统的特性，以取得看起来好的视觉结果，而图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图像品质下降了)，现在需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图像 图像恢复技术是要将图像退化的过程模型化，并据此采取相反的过程以得到原始的图像 精品 图像恢复的内容 退化模型和循环矩阵对角化 复原的代数方法 逆滤波 最小二乘方滤波 交互式恢复 空间复原技术 精品 退化模型和循环矩阵对角化 退化模型 产生原因 光学系统中的衍射 传感器非线性畸变 光学系统的像差 摄影胶片的非线性 大气流的扰动效应 图像运动造成的模糊 几何畸变 精品 定义： f[x,y]: 原始图像 g[x,y]: 退化图像 n[x,y]: 加性噪声 g[x,y] = H{f[x,y]} + n[x,y] H{ }: 系统或操作 图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的H的基础上，得到对f(x,y)的某个近似的过程 精品 H{.} + f(x,y) n(x,y) g(x,y) 简单的通用退化模型 精品 线性： H{k1f1 + k2f2} = k1H{f1} + k2H{f2} 相加性：令 k1 = k2 = 1，则 H{f1 + f2} = H{f1} + H{f2} 一致性：令 f2 = 0，则 H{k1f1} = k1H{f1} 位置（空间）不变性： H{f[x-a, y-b] } = g[x-a, y-b] H多具有的性质 2幅图像 常数 图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关，而与位置本身无关 精品 常见具体退化模型示例 空间不变 线性 摄影胶片的冲洗过程 非线性 光学成像系统，由于孔径衍射产生的退化 目标运动造成的模糊退化 模糊退化 随机噪声迭加，随机性的退化 精品 退化模型的计算 假设对2个函数f(x)和h(x)进行均匀采样，其结果放到尺寸为A和B地2个数组。 对f(x)，x的取值范围是0,1,2…A-1；对h(x)，x的取值范围是0,1,2,….B-1。利用卷积计算g(x)。为了避免卷积的各个周期重叠，取M≥A+B-1，并将函数用0扩展补齐 fe(x)和he(x)表示扩展函数，卷积为 ge(x)=∑fe(m) he(x-m) x=0,1,…M-1 矩阵表示 g=Hf g和f是M维列矢量： fT = [ f[0], f[1], …, f[M-1] ] gT = [ g[0], g[1], …, g[M-1] ] 精品 H称为M×M循环矩阵 H= g=Hf+n (1) 考虑噪声 精品 如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以通过对角化H来简化 当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢量和特征值分别为 循环矩阵对角化 精品 将H的M个特征矢量组成1个M×M的矩阵W W = [w(0) w(1) w(2) … w(M-2) w(M-1)] H = WDW-1 ? D = W-1HW 其中：D(k,k) = λ(k)，WW-1 =W-1W=I 精品 复原的代数方法 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g以及H和n的某种假设，估计出原始图像f 代数复原方法的中心是寻找一个估计的f^，它使事先确定的某种优度准则为最小 精品 无约束复原方法 由退化模型可知，其噪声项为： n= g-Hf 在并不知道n的情况下，希望找到一个f^，使得Hf^在最小二乘方意义上来说近似于g，也就是说，寻找一个f^，使得 ||n||2 = ||g – Hf^||2 ? J(f^) 精品 nTn = (g – Hf^)T(g – Hf^) 或 实际上是求J(f^)的极小值问题，除了要求J(f^)为最小外，不受任何其它条件约束，因此称为无约束复原 dJ(f^ )/df^ = 0 = -2HT(g – Hf^) 即 f^ = (HTH)-1 HTg M=N时，则有 f^ = H-1(HT)-1 HTg = H-1 g (2) 精品 约束复原方法 在最小二乘方复原处理中，为了在数学上更容易处理，常常附加某种约束条件。 如令Q为f的线性算子，最小二乘复原问题可看成是使形式为||Qf^||2函数，服从约束条件||g – Hf^||2 = ||n||2 的最小问题，这种带有附件条件的极值问题可用拉各朗日乘数法处理 精品 处理过程 寻找一个f^，使下述准则函数为最小 J(f^) = ||Qf^||2 + α{||