图形变换培训课件.ppt

投影平面垂直于坐标轴的正交投影称为正投影。正交投影还有另一种常见的情形是等轴投影，这种投影要求投影平面的法线方向，即投影方向与三个坐标轴的夹角都相等。这种投影能使在三个坐标轴方向上有相等的透视缩短 精品 斜交投影 当平行投影中投影平面的法线方向与投影方向不同时就得到斜交投影。在斜交投影中，投影平面一般取坐标平面。 精品 设三维空间中有普通坐标为的任意一点 ，经斜交投影后所得投影点普通坐标为 。显然 ，有： 精品 精品 斜交投影中两个比较重要的情形是斜二测投影和斜等轴投影。斜二测投影使垂直于投影平面的线段长度缩短为原来的一半;斜等轴投影使垂直于投影平面的线段仍保持长度. 精品 透视投影 透视投影中，任意一组平行直线，如果平行于投影平面，则经投影后所得到的直线或者重合，或者仍保持平行；如果不平行于投影平面，将不再保持平行。实际上任意一组不平行于投影平面的平行直线，投影后所得直线，必将会汇聚于同一点，这个点称为消失点，也称为灭点。 空间中可以取得任意多组不平行于投影平面的平行直线，所以消失点也可以取得任意多个。 精品 精品 引入三维直角坐标系后，在透视投影中，如果一组平行直线平行于三个坐标轴中的一个，那么对应的消失点将落在坐标轴上，这样的消失点称为主消失点。因为只有三个坐标轴，所以最多只有三个主消失点。根据主消失点的数目，透视投影可以分为一点透视、二点透视、三点透视。 如果投影平面截Z轴并与它垂直，这时就只能在Z轴方向上有主消失点。 精品 精品 精品 单消失点的透视投影计算 精品 左坐标系下，投影中心是坐标原点，投影平面垂直于Z轴。设投影平面位于处Z=d，可设d0。这样投影平面是平面Z=d，对空间中任意一点 ，其普通坐标为 ，它在投影平面上的投影点 的普通坐标为 。 利用后两个图中三角形的相似关系，可以得出： 精品 使用齐次坐标可以得出： 精品 对齐次坐标进行规范化后得： 透视投影变换矩阵为： 精品 实用中常取Z=0为投影平面，这时投影中心可取空间中任意一点 ，这里假定了 是一个负数，即 ， ，当然这个假定并不是必要的。用前面相同的方法，可以得出： 精品 精品 精品 可以用齐次坐标验证，有： 将结果规范化后得到齐次坐标为： 精品 第六节 裁剪 裁剪就是去掉窗口外的不可见部分，保留窗口内的可见部分的过程。 裁剪区域：矩形、任意图形 裁剪对象：点、线段、多边形、 二维或三维形体 假设窗口的两个对角顶点分别是 、 ，则同时满足下列不等式的点 是要保留的点，否则就要被舍弃： 精品 ???? 直线段裁剪算法 ?? Cohen-Sutherland算法 该算法的基本思想是：首先判断直线段是否全部在窗口内，是，则保留；不是，则再判断是否完全在窗口之外，如是，则舍弃。如果这两种情况都不属于，则将此直线段分割，对分割后的子线段再进行如前判断。直至所有直线段和由直线段分割出来的子线段都已经确定了是保留还是舍弃为止。 精品 编码：如果该区域在窗口的上方，则代码的第一位为1；如果该区域在窗口的下方，则代码的第二位为1；如果该区域在窗口的右侧，则代码的第三位为1；如果该区域在窗口的左侧，则代码的第四位为1。 精品 算法步骤如下： 第一步：编码 第二步：判别 第三步：求交 第四步：对剩下的线段重复以上各步。 精品 视见变换就是将用户坐标系窗口内的图形变换到显示屏幕设备坐标系的视见区中以产生显示。 精品 精品 设窗口中图形上的某一点坐标为(x,y)，该点显示在视见区中的坐标为(x’,y’)，利用视见变换矩阵可得出以下计算公式： 精品 第四节 三维图形变换 与二维图形几何变换相同，对于三维图形几何变换矩阵 精品 从变换功能上分成四个子矩阵， 产生比例、旋转、错切等几何变换 产生平移变换； 产生投影变换； 产生整体比例变换。 精品 平移变换 精品 精品 比例变换 精品 精品 精品 旋转变换 精品 绕Z轴旋转 精品 绕X轴旋转 精品 绕Y轴旋转 精品 精品 设三维空间中有一条任意直线，它由直线上一点Q和沿直线方向的单位方向向量n确定。 Q点坐标为 ,直线向量 ， 。 。 以这条直线为旋转轴做旋转 角的旋转变换。 精品