2018-2019数学新学案同步必修5第二章习题课(一).pdf

习题课 (一) 求数列的通项公式 学习目标 1.了解通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式的常见方法 .2.掌握利用递 推公式求通项公式的常见方法 .3.掌握利用前 n 项和 S 与 a n n 的关系求通项公式的方法 . 知识点一 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式 思考 你能看出数列 (1) ：－1,1，－1,1…与数列 (2): 0,2,0,2 …的联系吗？由此写出数列 (2) 的一 个通项公式 . 答案 数列 (1)每项加 1 得到数列 (2).数列 (1) 的通项公式是 a ＝(－1)n n ，故数列 (2) 的通项公式 是 a ＝ (－1)n ＋ 1. n 梳理 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式，关键是依托基本数列如等差数列、等 比数列，寻找 a 与 n， a 与 a ＋ 的联系 . n n n 1 知识点二 利用递推公式求通项公式 思考 还记得我们是如何用递推公式 a ＋ －a ＝d 求出等差数列的通项公式的吗？ n 1 n 答案 累加法 . 梳理 已知递推公式求通项公式的主要思路，就是要通过对递推公式赋值、变形，构造出我 们熟悉的等差数列或等比数列，进而求出通项公式 .赋值、变形的常见方法有累加、累乘、待 定系数法、换元、迭代等 . 知识点三 利用前 n 项和 S 与 a 的关系求通项公式 n n 思考 如何用数列 { an} 的前 n 项和 Sn 表示 an ? S1，n ＝1， 答案 a ＝ n Sn－Sn－ 1，n ≥2. 梳理 当已知 S 或已知 S 与 a n n n 的关系式， 可以借助上式求出通项公式， 或者得到递推公式， 再由递推公式求得通项公式 .在应用上式时，不要忘记对 n 讨论 . 1.数列可由其前四项完全确定 .(×) 2.可以在公式许可的范围内根据需要对递推公式中的 n 任意赋值 .( √) 3.{ S } 也是一个数列 .( √) n 类型一 通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式 例 1 由数列的前 n 项，写出通项公式： (1)3,5,3,5,3,5 ，… 1 2 3 4 5 (2) ， ， ， ， ，… 2 3 4 5 6 5 13 33 81 (3)2 ，2 ， 4 ， 8 ， 16 ，… 1 1 1 1 1 (4) ， ， ， ， ，… 2 6 12 20 30 考点 数列的通项公式 题点 根据数列的前几项写出通项公式 解 (1) 这个数列前 6 项构成一个摆动数列，奇数项为 3 ，偶数项为 5.所以它的一个通项公式 为 a ＝4＋( －1)n n . (2)数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大 1，所以它的一个通项公式为 an n ＝ . n ＋ 1 1 1 1 1 (3)数列可化为 1＋ 1,