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1 数列中的数学思想
数学思想在以后的学习中起着重要的作用，若能根据问题的题设特点，灵活地运用相应的数
学思想，往往能迅速找到解题思路，从而简便、准确求解 .
1.方程思想
例 1 在等比数列 { a } 中，已知 a ＋a ＋a ＝7 ，a a a ＝8 ，求通项 a .
n 1 2 3 1 2 3 n
分析 欲求通项 a ，需求出 a 及 q，为此根据题设构造关于 a 与 q 的方程组即可求解 .
n 1 1
解 方法一 ∵a 2 3
＝a ， ∴a ＝a ＝8 ， ∴a ＝2.
1a3 2 1a2a3 2 2
＋a ＝5 ，
a1 3
从而 解得 a ＝1，a ＝4 或 a ＝4， a ＝1.
1 3 1 3
a a ＝4 ，
1 3
1
当 a ＝ 1 时， q＝2 ；当 a ＝4 时， q＝
1 1 .
2
n 1 3 n
故 a ＝2 － 或 a ＝2 － .
n n
2
a ＋a q＋a q ＝7，
1 1 1
2
方法二 由等比数列的定义知 a2 ＝a1q ，a3 ＝a1q 代入已知，得
2
a1 a·1q a·1q ＝8 ，
2
a1 1＋q＋q ＝7 ，
即
3 3
a1q ＝8，
2
a1 1＋q＋q ＝7 ， ①
即
a1q＝2 ， ②
2 2
将 a ＝ 代入 ① 得 2q －5q ＋2 ＝0，
1
q
1
∴q ＝2 或 q ＝ ，
2
＝1， a1 ＝4 ，
a1
由② 得
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