差错控制编码培训课件.ppt

例：3位二进制数构成的码组表示天气 全用 用4种 用2种 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 001 云 101 霜 阴 010 阴 110 雾 雨 011 雨 云 111 雹 雨 精品 如不要检（纠）错，传输4种不同的信息，用两位码组就够了，这两位码代表所传信息，称为信息位，多增加的称为监督位。 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的编码，称为分组码。在分组码中，监督码元仅监督本码组的中的信息码元。 分组码用（n，k）表示，n—码组长度， k — 信息位数，n – k = r 监督位数。 1的数目称为码组的重量，两个码组对应位上数字不同的位数称为码组距离（汉明距离）。各码组间距离的最小值为最小码距 d0 精品 d0的大小直接关系着编码的检，纠错能力。 为检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + 1 为纠正 t 个错码，要求 d0 ≥2 t + 1 为纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + t +1 B d0 B A 1 2 B A 1 2 B B 3 4 5 d0 精品 A B 1 t e 若随机信道中，发送“0”和发送“1”时的 错误概率相等，为P，且P1,则码长为 n 的码组恰好发生r个错码的概率为: 精品 当 n=7 P=10-3时 P(1) ≈7×10-3 P(2) ≈2.1×10-5 P(3) ≈3.5×10-8 可见,采用差错控制编码,即使仅能纠正这种码组中的1 ~ 2个错误,也可以使误码率下降几个数量级. 精品 9.3 常用的简单编码 奇偶监督码 无论信息位有多少,监督位只有一位,使码组中“1”的数目为偶(或奇)数. 接收端 这种码能够检测奇数个错码,适用 检测随机错误 精品 二维奇偶监督码 把上述奇偶监督码的若干码组排列成矩阵,每一码组写成一行,然后,再按列的方向增加第二维监督位 精品 恒比码 每个码组均含有相同数目的“1”(和“0”).由于“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定,故得此名. 正反码 是一种简单的能够纠正错码的编码,监督位数目与信息位数目相同,监督位与信息位相同或相反,由信息码中的“1”的个数而定. 精品 9.4 线性分组码 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方程联系起来的.线性码建立在代数学群论基础上,线性码各许用码组的集合构成代数学中的群,因此,又称群码. 主要性质 任意两许用码组之和(模2和)仍为一许用码组. (封闭性) 码的最小距离等于非零码的最小重量 精品 奇偶监督码是一种最简单的线性码,偶校验时 S称为校正子,又称伴随式. S=0无错,S=1 有错. 一般, 由r个监督方程式计算得r个校正子,可以用来指示2r-1种错误,对于一位误码来说,就可以指示2r-1个误码位置.对于(n,k)码,如果满足2r-1≥n 则可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码. 精品 设分组码(n,k)中k=4,为纠正一位错码,要求r≥3, 则 n=k+r=7 S1S2S3 错码位置 S1S2S3 错码位置 001 a0 101 a4 010 a1 110 a5 100 a2 111 a6 011 a3 000 无错 精品 计算监督位 判断错码位置 按上述方法构造的纠正单个错误的线性 分组码称为汉明码。 码长 n=2r – 1 信息位 k= 2r – 1 – r 监督位r （1） （2） 精品 编码速率= （1）改写为 表示成矩阵形式 = P Ir 精品 简记为 或 H称为监督矩阵，H确定，则编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。 P为r × k 阶 Ir为 r × r 阶单位方阵 具有[ P Ir ]形式的H矩阵称为典型阵。 （2）改写为： = 精品 或 Q 生成矩阵 G A G 精品 具有 形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。 由典型生成矩阵得出的码组A中，信息位不变，监督位附加其后，这种码称为系统码。 精品 发送码组A在传输过程中可能发生误码，设接收到的码组为B=[bn-1 bn-2 … b0] 则 B – A = E E= [en-1 en-2 … e0] 错误图样 也可写作 B=A+E 精品 接收端计算校正子为 错误图样