大学物理角动量转动惯量及角动量的守恒定律.pptVIP

例2. 已知：地球 R=6378 km 卫星 近地：h1= 439 km v1=8.1 km.s-1 远地: h2= 2384 km 求 ： v2=? h2 h1 解：建立模型 卫星~质点 m 地球~均匀球体 O dF m dm dm′ dF1 dF2 对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 卫星 m 对地心 o 角动量守恒 增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高 近地 远地 h1 h2 R .o 实际意义 半径 R ，质量 m 的匀质圆盘，与桌面间摩擦系数 μ，求摩擦力矩 等效 简化模型： 长 R ，线密度 总质量 m 的细杆 本讲内容：三个基本概念 1.角动量 质点 质点系 定轴刚体 2. 转动惯量 3.力矩 1.角动量 质点 质点系 定轴刚体 2. 转动惯量 §5.1 角动量 转动惯量 上讲 §5.2 角动量的时间变化率(续) 一、质点角动量的时间变化率 质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩 二、力矩 1. 对参考点的力矩： 2. 对z轴的力矩:对参考点的力矩在z轴上的投影。 三、质点系角动量的时间变化率 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。 内力矩不影响总角动量，只改变质点系总角动量在质点系内的分配。 四. 刚体定轴转动定律 由 得 刚体定轴转动定律 比较 是物体转动惯性的量度。 是物体平动惯性的量度。 改变物体平动状态的原因 改变物体绕轴转动状态的原因 地位相同 刚体定轴转动问题 平动问题 －矢量式 －标量式 例1: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。 已知： 求： 思路： 质点平动与刚体定轴转动关联问题， 隔离法，分别列方程， 先求角加速度 解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律 和刚体定轴转动定律建立方程。 思考： × + 四个未知数： 三个方程 ？ 绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系： 解得 滑轮 m：以顺时针方向为正方向 如图示，两物体质量分别为 和 ，滑轮质量为 ，半径为 。已知 与桌面间的滑动摩擦系数为 ，求 下落的加速度和两段绳中的张力。 解：在地面参考系中，选取 、 和滑轮为研究对象，分别运用牛顿定律和刚体定轴转动定律得： 练习1. 列方程如下： 可求解 向里+ 例2. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。 解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设绳两端坐标分别为x1，x2，滑轮半径为 r 有： o x1 x2 s M A B r x 用隔离法列方程：（以逆时针方向为正） T1 J T2 . CA T1 mAg . CB T2 mBg o ＋ ＋ ＋ o x1 x2 s M A B r x CB CA 解得： o x1 x2 s M A B r x CB CA §5.3 角动量定理 一、角动量定理的微分形式 1.质点 2.质点系 3.定轴刚体 二、角动量定理的积分形式 积分形式 （有限时间过程） 微分形式 质点 质点系 定轴刚体 瞬时效应 注意 1. 力矩对时间的积累：角冲量（冲量矩） 定义： 效果：改变角动量 3. 同一式中， 等角量 要对同一参考点或同一轴计算。 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 2.比较： 一定时间过程的变化量与 对应 时间变化率与 对应 三、角动量定理的应用举例——旋进(进动) 录象 1-2-9 ② 角动量定理 8分钟 1.回转仪实验： 如图所示的杠杆陀螺仪。当陀螺仪高速旋转时，移动平衡物B，杆不会倾斜，而是在水平面内绕O旋转。这种运动称为旋进运动，它是在外力矩作用下产生的回转效应。 (1) 若　　 时： 在重力矩　　　 作用下， 陀螺将绕垂直于黑板的轴转动， 即倒地。 （2）当　　　时： 重力矩 　　　 ，