大学物理课件 第十章 机械振动.pptVIP

1. 、 的确定： 2. (结合周期T,结合旋转矢量法) ： 3.振动方程： 4.振动合成： 5.振动能量： 1 一水平弹簧振子做简谐振动，振幅A=4?10-2m，周期T=2s，t=0时， 试分别写出这两种情况下的振动方程。 解：[1] 由初始条件 [1] ，且向负方向运动； [2] ，且向正方向运动； * 定义 振动：任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化，称为振动； 机械振动：物体在一定位置附近作来回 往复的运动，称为机械振动。 简谐振动 ； 简谐振动合成； 阻尼振动、受迫振动、共振。 主要内容 10.1 简谐运动 一、简谐运动（Simple Harmonic Motion) 物体在一定位置附近的位移变化满足简谐函数形式，称为简谐运动。 弹簧振子 单摆 复摆 二、基本特征 以弹簧振子为例, 振子受力是 由牛顿第二定律得 物体受力和加速度与位移 x 成正比, 且方向相反（动力学特征） 式中: 上式可以改写为微分方程形式 其解为 式中A、φ是待定常数，此式称为简谐运动的运动方程。 (ω称为角频率） 位移 x 按余弦函数的规律随时间变化（运动学特征） 三、简谐运动的速度与加速度 速度： 加速度： 位移x、速度υ、加速度a三者与时间t 的关系如图所示。 四、描述简谐振动的物理量 2. 周期（Priod） 1. 振幅（Amplitude） 离开平衡点的最大量值的绝对值。 给出振动量的变化幅度。 注意：A、ωA、ω2A分别是位移、速度、 加速度振幅。 完成一次全振动所需的时间T，单位是秒（s）。 表示：由运动方程 简谐运动的周期是决定于系统自身的常量，又称为固有周期(natural neriod)。 3.频率（Frequency） 物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。 表示:由定义可知 式中ω是角频率, 单位是rad·s-1 频率ν只与振动系统自身性有关,也称为固有频率(natural frequency) 。 4.相位与初相位(phase and initial phase ） 一是振动的周期性由相位来反映； 二是相位确定了振动物体运动状态。 ωt +? 称为相位, ? 称为初相位，单位是rad 。 1o 相位的意义是： 2o 初相j ，由开始时刻振动物体的运动状 态决定 由运动方程可知：t = 0时刻 5. 相位差(phase fifference) 两个简谐振动的相位之差称为相位差, 用Δj 表示 表示: 1o Δj 反映两振动的步调情况： Δj =0（或2π整数倍)，同步振动 Δj =π（或π奇数倍），振动步调相反 Δj 0, x2振动超前; Δj 0, x1振动超前 2o 两振动到达同一状态的时间差是 五、旋转矢量(rotational vector) 在 x 轴上的投影为: 矢径 A 与 x 轴夹角为: x = Acos(w t+ j ) (w t + j ) x 参考圆 ? A A ? t+? o x t t = 0 ? · x x p O 旋转矢量 10.2 简谐运动的能量 以弹簧振子为例: 1o 动能与势能均为时间的函数，位相差为π/2，二者可以相互转化，总能量是与时间 t 无关的恒量。 能量随时间变化 能量随空间变化 x 2o 考察一个周期内的动能与势能平均值 在一个周期内的平均动能与平均势能相 等，各是总能量的一半。 10.3 简谐运动的合成 一、同频率同方向简谐振动合成 合振动位移 x 就是 x1 与 x2 的代数和 特点: ω1=ω2=ω , x1 // x2 表示: 对如下两个振动 合成结果为频率 为w 的简谐振动 j 1 j 2 j x2 x2 x1 x M2 M1 M A A1 A2 P w w w x O 由旋转矢量法得出 A、φ是： 则： 则： x1 x2 x t 合振幅最大 合振幅最小 x1 x2 x t 当A1=A2时： 合振幅最小值是0。 合振幅最大值是2A1 ； 则A在上述两者之间。 二、相互垂直同频率简谐振动的合成 特点: ω1=ω2=ω , 对如下两个振动 合成得到质点的轨迹方程是 质点沿1、3(2、4）象限直线作简谐振动。 ?? = 0 y x ?? = ? y x ?? = 3?/2 ?? = 5?/4 ?? = ?/2 ?? = ?/4 P · · Q 质点轨迹正椭圆 质点轨迹是任意形状椭圆。 10.5 阻尼振