大学物理习题答案第三章.docVIP

? ? ? ? [习题解答] 3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为8.0 m?s?1，作用时间为2.0?10?3 s，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。 解 对于榔头： , 式中I1是榔头所受的冲量， 是榔头所受钉子的平均打击力； 对于钉子： , 式中I2是钉子受到的冲量， 是钉子所受的平均打击力，显然 = ? 。 题目所要求的是I2和 ： ?, I2的方向与榔头运动方向一致。 , 的方向与榔头运动方向一致。 3-2 质量为10 g的子弹以500 m?s?1 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为400 m?s?1 。如果子弹穿过木板所需时间为1.00?10?5 s，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。 解 (1)用动能定理求解： , (1) 其中 是木板对子弹的平均阻力，d为穿过木板的厚度，它可用下面的关系求得： ?,? (2) . (3) 由式(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为 nb . 根据式(1)，木板对子弹的平均阻力为 . (2)用动量定理求解： ?, . 与上面的结果一致。由求解过程可见，利用动量定理求解要简便得多。 3-4 质量为m的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是?，如图3-3所示。若小球与桌面作用的时间为?t，求小球对桌面的平均冲力。 图3-3 解 设桌面对小球的平均冲力为F，并建立如图所示的坐标系，根据动量定理，对于小球可列出 , . 由第一个方程式可以求得 , 由第二个方程式可以求得 ?. 根据 牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为 , 负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。 图3-4 3-5 如图3-4所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 运动，v1 与x轴的负方向成?角。当小球运动到O点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与x轴成?角。如果冲力与小球作用的时间为?t，求小球所受的平均冲力和运动速率。 解 设小球受到的平均冲力为F，根据题意，它是沿y方向的，小球受到撞击后，运动速率为v2。根据动量定理，在y方向上可以列出下面的方程式 , 由此得到 . (1) 小球在x轴方向上不受力的作用，动量是守恒的。故有 ?, 由此求得小球受到撞击后的运动速率为 . (2) 将式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均冲力 . 3-7 求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。 图3-5 解 将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即 , . 质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为dy，长度为2x。根据圆方程 , 故有 . 如果薄板的质量密度为?，则有 . 令 , 则 ，对上式作变量变换，并积分，得 ?. 3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R，顶角为2?，求质心的位置。 解 以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图3-6所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即 图3-6 , . 质量元可表示为 , 式中?为扇形薄板的质量密度，dS为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为 , 于是 . 将 代入上式，得 . 3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以30 cm?s?1 的速率沿相互垂直的方向运动，如图3-7中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (即与1球运动方向的夹角? )。 图3-8 图3-7 解 建立如图3-8所示的坐标系。在水平方向上，水银求不受力的作用，所以动量守恒，故可列出下面的两个方程式  , . 式中v是1、2两球的运动速率，v3是第三个水银小球的运动速率。由上两方程式可解的 , . 图3-9 3-10 如图3-9所示，一个质量为1.240 kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为2000 N?m?1 ，求子弹撞击木块的速率。 解 设木块的质量为M；子弹的质量为m，速度为v；碰撞后的共同速度为V。此类问题一般分两步处理：第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞，第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。 第一步遵从动量守恒，故有 . (1) 第二步是动能与弹力势能之间的转换，遵从机械能守恒，于是有 ?. (2) 有式(2)解得 . 将V值代入式(1)，就可求得子弹撞击木块的速率，为 ?. 3-11 质量为5.0 g的子弹以500 m?s?1 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌