2018高考文科数学复习平面向量.doc

数 学 F单元　平面向量 F1　平面向量的概念及其线性运算 4．A2，F1[2016·北京卷] 设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．D　[解析] 若|a|＝|b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为菱形，a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为边组成的平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故选D. 13．F1、F3[2016·江苏卷] 如图1-3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝4，eq \o(BF,\s\up6(→))·eq \o(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq \o(BE,\s\up6(→))·eq \o(CE,\s\up6(→))的值是________． 图1-3 13.eq \f(7,8)　[解析] 设eq \o(BD,\s\up6(→))＝a，eq \o(DF,\s\up6(→))＝b，则由题意得eq \o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq \o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq \o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq \o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq \o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b， 所以eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq \o(BF,\s\up6(→))·eq \o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1， 解得b2＝eq \f(5,8)，a2＝eq \f(13,8)， 于是eq \o(BE,\s\up6(→))·eq \o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq \f(7,8). 14．F1，K2[2016·上海卷] 如图1-2所示，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1(1，0)．任取不同的两点Ai，Aj，点P满足eq \o(OP,\s\up6(→))＋eq \o(OAi,\s\up6(→))＋eq \o(OAj,\s\up6(→))＝0，则点P落在第一象限的概率是________． 图1-2 14.eq \f(5,28)　[解析] 共有Ceq \o\al(2,8)＝28(个)基本事件，其中使点P落在第一象限的基本事件共有Ceq \o\al(2,3)＋2＝5(个)，故所求概率为eq \f(5,28). F2　平面向量基本定理及向量坐标运算 F3　平面向量的数量积及应用 13．F1、F3[2016·江苏卷] 如图1-3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝4，eq \o(BF,\s\up6(→))·eq \o(CF,\s\up6(→))＝－1，则eq \o(BE,\s\up6(→))·eq \o(CE,\s\up6(→))的值是________． 图1-3 13.eq \f(7,8)　[解析] 设eq \o(BD,\s\up6(→))＝a，eq \o(DF,\s\up6(→))＝b，则由题意得eq \o(BA,\s\up6(→))＝a＋3b，eq \o(CA,\s\up6(→))＝－a＋3b，eq \o(BF,\s\up6(→))＝a＋b，eq \o(CF,\s\up6(→))＝－a＋b，eq \o(BE,\s\up6(→))＝a＋2b，eq \o(CE,\s\up6(→))＝－a＋2b， 所以eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(CA,\s\up6(→))＝9b2－a2＝4，eq \o(BF,\s\up6(→))·eq \o(CF,\s\up6(→))＝b2－a2＝－1， 解得b2＝eq \f(5,8)，a2＝eq \f(13,8)， 于是eq \o(BE,\s\up6(→))·eq \o(CE,\s\up6(→))＝4b2－a2＝eq \f(7,8). 13．F3[2016·全国卷Ⅰ] 设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2