流体力学课后习题.doc

PAGE 59 - 第一章 绪论 1-1 连续介质假设的条件是什么？ 答：所研究问题中物体的特征尺度L，远远大于流体分子的平均自由行程l，即l/L1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。 1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于，因此，没有剪切应力。 （2）对于理想流体，由于粘性系数，因此，没有剪切应力。 （3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。 1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数），其中为试验速度，为船模长度，为流体的运动粘性系数。如果，，温度由增到时，分别计算在水池和风洞中试验时的数。（时水和空气的运动粘性系数为和，时水和空气的运动粘性系数为和）。 答：时水的为：。 时空气的为：。 时水的为：。 时空气的为：。 1-5 底面积为的薄板在静水的表面以速度做水平运动（如图所示），已知流体层厚度，设流体的速度为线性分布，求移动平板需要多大的力（其中水温为）。 答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：。 由于，得到，因此。 作用于平板上的粘性切向力为：；其中水的密度为：； 时水的运动粘性系数为：；代入上式得到： 1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层内流速按抛物线分布：，当，，温度为，试问流体分别为水和空气时，作用于壁面OAB上的剪切应力。 答：物体表面的剪切应力为：。 由于：，当时， 。 因此：。 （1）当流体为水时： 时水的密度和运动粘性系数分别为： ，， 。 （2）当流体为空气时： 时空气的密度和运动粘性系数分别为： ，， 。 1-7 有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙很小，筒以等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，很长，底部影响不计。如测得轴的扭矩为，求流体的粘性系数。 答：轴承受的剪切应力：； 则轴受到的剪切力为： ； 由于轴受到的扭矩为，则： ，即； 所以： 。 第二章 流体静力学 2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa，求距地面100m和1000m高空处的压力。 答：取空气密度为，并注意到。 （1）100米高空处： （2）1000米高空处： 2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？ 答：取海水密度为，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时： 。 （2）当水深为500米时： 。 （3）当水深为5000米时： 。 2-3试决定图示装置中A，B两点间的压力差。已知：，，，，；酒精重度，水银重度，水的重度。 答：设A，B两点的压力分别为和，1,2,3,4各个点处的压力分别为，，和。根据各个等压面的关系有： ， ， ， ， ； 整理得到： ， 2-4有闸门如图所示，其圆心角，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B，半径为R，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角。 答：（1）求水平分力 由于，则；。因此：。 （2）求垂向分力 其中：， 因此。 （3）求合力 合力大小：； 合力方向：，。 2-5设水深为，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：，（为常数）； （2）正弦曲线：，（，，为常数）。 答：（1），为常数。 水平分力：； 其中，；因此。 垂直分力：； 其中，而，并注意到，于是得到： 。 因此，。 （2），（，，为常数）。 水平分力：。 垂直分力：； 其中，而，并注意到，于是得到： 因此，。 2-6试求图示单位长度水渠壁面所受的静水作用力。已知水的重度（N/m3），水渠左壁为的直线，右壁为的抛物线。 答：（1）水渠左壁面受力 ①采用平板公式计算 作用力大小：； 作用力方向：垂直作用于平板OA，并指向OA。 作用点： ，其中，，。 因此，；。 ②采用柱面公式计算 水平分力：； 垂直分力：； 合力：。 （2）水渠右壁面受力 水平分力：； 垂直分力：； 而，； 因此。 合力：。 2-7 一圆筒形容器的半径R，所盛水的高度H。若该容器以等角速度绕其中心轴转动，设r=0，z=h点的压力为p0，试求容器内水的压力分布及自由表面方程（设容器足够高，旋转时水不会流出）。 答：（1）作用于筒内流体的质量力包括两项： 第一项：与坐标方向相反的重力，重力加速度为； 第二项：沿坐标方向的离心力，离心加速度为。 因此单位质量力为： ，其中：、分别为、方向的单位向量。 （2）对于静止流体微分方程：，其中压力梯度：；