老师用二、动点问题题型方法归纳.doc

第 PAGE 29 页 共 NUMPAGES 29 页 专题二：动点问题 题型方法归纳 动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 xAOQPBy1、（2009年齐齐哈尔市）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． x A O Q P B y （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为， 求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类 = 1 \* GB3 ①OP为边、OQ为边， = 2 \* GB3 ②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。 图（3）A 图（3） A B C O E F A B C O D 图（1） A B O E F C 图（2） 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm， ∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形． 注意：第（3）问按直角位置分类讨论 解：（1）∵AB是⊙O的直径（已知） ∴∠ACB＝90o（直径所对的圆周角是直角） ∵∠ABC＝60o（已知） ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） 即⊙O的直径为4cm． （2）如图10（1）CD切⊙O于点C，连结OC，则OC＝OB＝1/2·AB＝2cm． ∴CD⊥CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） ∴∠OCD＝90o（垂直的定义） ∵∠BAC＝ 30o（已求） ∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o（三角形的内角和等于180o） ∴OD＝2OC＝4cm（直角三角形中，30o锐角所对的直角边等于斜边的一半） ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm） ∴当BD长为2cm，CD与⊙O相切． （3）根据题意得： BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm； 如图10（2）当EF⊥BC时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BAC ∴BE：BA＝BF：BC 即：（4－2t）：4＝t：2 解得：t＝1 如图10（3）当EF⊥BA时，△BEF为直角三角形，此时△BEF∽△BCA ∴BE：BC＝BF：BA 即：（4－2t）：2＝t：4 解得：t＝1.6 ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形． 3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长． xy x y M C D P Q O A B 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。 解：（1）抛物线经过点， 1分 二次函数的解析式为： 3分 （2）为抛物线的顶点过作于，则， 4分 xy x y M C D P Q O A B N E H 当时，四边形是平行四边形 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 （如果没求出可由求） 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 （3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于