第3章-中子扩散理论.pptVIP

中子扩散理论 主讲：马续波 输运过程及输运理论 中子状态的描述 反应堆物理与屏蔽计算的基本方法 1、输运过程（Transport）以及输运理论 发展简史： Clausius(1857)、Maxwell(1860)、Boltzmann(1868)的工作奠定了最早的粒子输运理论—分子运动论的基础； 1910年Hilber论述了Boltzmann方程解的存在性与唯一性，奠定了输运理论的数学基础； 天体物理、等离子物理、激光物理和固体物理等的发展提出并进一步推动了辐射输运理论的研究； 1939年发现中子后，随着核反应堆和核武的出现，中子输运理论得到极快发展； 1943年 Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数法； 1946年 Von Neumann 和 Ulam等开发了第一个用概率论方法（Monte Carlo方法）计算中子链式反应的程序； 1955年 Carlson等人提出了离散纵标法(即早期SN方法) 在上述方法的基础上，产生了大批应用程序软件 确定性方法(Deterministic method) 数学模型用数学物理方程表示，然后采用数值方法求解 优点：计算快速，相对精确等 缺点：模型简化，大型多维问题需大量计算时间及存储空间等 典型方法：离散纵标法（SN） 非确定性方法(蒙特卡罗方法，Monte Carlo method)： 基于统计理论，通过计算机的随机模拟来跟踪中子在介质中的运动 优点：计算精确，可以模拟三维复杂几何模型 缺点：对于深穿透问题（Deep-penetration），计算非常耗时 混合方法 研究热点 菲克定律 菲克定律的推导 菲克定律和扩散方程的使用范围 单能中子扩散方程的建立 扩散方程的边界条件 扩散现象 香水分子的扩散（无风状态） 墨滴在静水中的扩散 杂质原子在硅片中的扩散 血液中的养分透过细胞膜向细胞内扩散 粒子的扩散是粒子与周围介质(或其它粒子)的碰撞、散射而造成的，结果是从密度大的地方向密度小的地方迁移。 中子从通量高的地方流向通量低的地方，通量差别越大，中子 “流量” 越大 中子流与中子通量密度之间的关系： 称为菲克定律 中子流密度 上式中的 被称为中子流密度（简称中子流、或流。　Current） . 中子流密度是一个向量, 其方向是通量场的负梯度方向. 其数值等于垂直于梯度方向的单位面积上每秒穿过的净中子数目。 单位：中子/cm2. S 中子流密度是向量，可以写成三个分量之和 其中三个分量分别称为该方向的分中子流密度每个分量可写成两个分量只差 如果某平面与中子流密度 方向不垂直，那么每秒通过该平面上单位面积的净中子数是 中子流密度与中子通量密度的差别: 中子流密度用于描述中子的定向运动，是矢量 中子通量密度用于计算核反应率，是标量 两者的量纲相同 当所有中子运动方向相同时，中子通量与中子流数量（大小）相等。 场论知识 数量场φ的梯度 向量场 的散度 算子  考虑上半空间发生的散射使多少中子从上到下穿过 dA 首先考虑体积元 dV 中的散射中子有多少可以飞到dA上 由于散射中子各向同性地飞向四面八方,飞向 dA的只占一部分. 这一份额等于dA的面积与以 r 为半径的球面积之比,再乘以cos? 此外并非所有飞向dA的中子都能够到达的dA, 沿途的碰撞会使得部分中子 ”偏离航向” 把上半空间所有地方的散射中子的贡献统统考虑进来,即对上半空间积分,就得到从上而下穿过dA的总中子数目。 这个数目就是沿负z方向的分中子流密度 乘以dA 令 ，便完成了菲克定律之推导，得到 介质是无限的、均匀的； 有限介质内，在距离表面几个自由程之外的内部区域，斐克定律是近似成立的； 在距真空边界两三个自由程以内的区域，不适用。 介质的吸收截面很小，即?a ?s； 中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数。 在强吸收体附近，或者两种扩散性质显著不同的交界面附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立； 在强中子源附近，斐克定律不适用；在较远处，近似成立 在实验室坐标系中散射是各向同性的； 利用输运自由程?tr来对各向异性进行修正 散射各向异性修正 如果令 原 因 讨 论 左右两边通量分布相同, 材料散射截面不同,请问: 交界面上有无从左到右的净中子流? 据菲克定律, 没有净中子流. 据碰撞扩散机理, 似乎有净中子流. ？孰是孰非  外推距离处中子通量真为零吗？ Absolutely not ! 这个边界条件是说，如果按通量在真空边界上的斜率外推的话，在外推边界处通量降为