第8章-电磁感应.pptVIP

第八章 变化的电磁场 §8.1 电磁感应定律 §8.2 动生电动势 感生电动势 §8.3 自感和互感 §8.4 磁场的能量 §8.5 位移电流 §8.6 麦克斯韦方程组 电磁波 如果回路自身性质不随时间变化，则： 结论 ： 回路中的自感系数，在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值。 式中负号（-）表示：自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化 。 例6. 长为l 的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为? 。求自感系数。 解： 线圈体积： 例7. 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为? 的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求长为l的一段导线的自感系数。 r dr 解： 8-3-2 互感 由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为 “互感电动势”。 1 2 I1 I2 M称为互感系数简称互感 单位：“亨利”（H） 根据法拉第电磁感应定律： 若M 保持不变，则： 结论：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。 互感系数M是表明两偶合回路互感强弱的物理量 式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。 例8. 设在一长为1m，横断面积S =10cm2，密绕 N1 =1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2=20匝的线圈。（1）计算互感系数（2）若回路1中电流的变化率为10A/s。求回路2中引起的互感电动势。（3）M和L的关系。 解： 同理： 一般情况： k 称为“偶合系数” a b l I 例9. 在磁导率为? 的均匀无限大的磁介质中，有一无限长直导线，与一边长分别为b 和l 的矩形线圈在同一平面内，求它们的互感系数。 解： r dr 8-4-1 自感磁能 ? K L R I 自感电动势： 回路方程： 两边乘以Idt 电源所作的功 消耗在电阻上的焦耳热 电源力反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。 磁场的能量： 8-4-2 磁场的能量 长直螺线管为例： 磁场的能量密度： 例10. 一根长直同轴电缆，由半径为R1 和R2 的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流 I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l 的一段电缆内的磁场能量。 解： 法二： 先计算自感系数 8-5-1 位移电流 稳定电流条件下的安培环路定理： 对S1面 对S2面 极板间的电位移通量： 因为 所以 位移电流： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率。 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率。 位移电流也会在其周围空间激发磁场 8-5-2 全电流安培环路定律 全电流（I）：传导电流I0 和位移电流Id 之代数和。 全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流。 结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场。 位移电流的引入深刻地揭示了电场和磁场的内在联系，反映了自然界对称性的美。法拉第电磁感应定律表明了变化磁场能够产生涡旋电场，位移电流假设的实质则是表明变化电场能够产生涡旋磁场。变化的电场和变化的磁场互相联系，相互激发，形成一个统一的电磁场。 位移电流与传导电流的区别： 传导电流是大量自由电荷的宏观定向运动，而位移电流的实质却是关于电场的变化率。 例11. 半径为R = 0.1m的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为1013 V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线R 处的磁感应强度。 解： r R E * * 8-1-1 法拉第电磁感应定律 实验一： 当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，则回路中不存在电流。 实验二： （以通电线圈代替条形磁铁。） 1. 当载流主线圈相对于副线圈运动时，线圈回路内有电流产生。 2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。 a b c d 实验三： v B 将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。 结论： 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因产生的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。 法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁