初二数学总结.docVIP

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 13 页 初二数学知识点 一、因式分解 1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解； 注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。 2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。3、公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。 注意公式：a+b=b+a； a-b= - (b-a)； (a-b) = (b-a)； (a-b) = - (b-a) 4、因式分解的公式： (1)平方差公式： a-b=（a+b）（a-b）； (2)完全平方公式： a+2ab+b= (a+b) ，a-2ab+b= (a-b) 5、因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：提取、公式、分组、十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。 6、因式分解的解题技巧： （1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项。 7、完全平方式：能化为（m+n）的多项式叫完全平方式。 二、分式 1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式。 2、有理式：整式与分式统称有理式。 3、对于分式的两个重要判断： （1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义； （2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零； 注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。 4、分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。 5、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分； 注意：分式约分前经常需要先因式分解。 6、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式； 注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。 7、分式的乘除法法则： 8、分式的乘方： 9、负整指数计算法则： （1）公式： a=1(a≠0) ；a= (a≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算； （3）公式： （-1）=1， （-1）= -1 10、分式的通分： 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分； 注意：分式的通分前要先确定最简公分母。 11、最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。 12、同分母与异分母的分式加减法法则： 13、含有字母系数的一元一次方程： 在方程ax+b=0(a≠0)中，x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程。 注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。 14、公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形； 注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程。 特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。 15、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程； 注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16、分式方程的增根： 在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根。 注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢 17、分式方程验增根的方法： 把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解。 注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。 18、分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 三、数的开方 1、平方根的定义：若x=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）； 注意：（1）a叫x的平方数 （2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算。 2、平方根的性质： （1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0；