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PAGE PAGE 3 第1章 质点运动学和牛顿运动定律 习题答案 1-1 已知质点的运动学方程为x = R cosωt , y = R sinωt, z = hωt/(2),其中R、ω、h为常量．求： （1）质点的运动方程的矢量形式； （2）任一时刻质点的速度和加速度． 解： 1-2 站台上的人在火车开动时站在第一节车厢的最前面．火车开动后经过24 s第一节车厢的末尾从此人的面前通过．问第5节车厢驶过他面前需要多长时间？ 解：以火车开动时为计时起点，设火车一节车厢长度为l，加速度为a 则第一节车厢经过观察者时： （1） 第四节车厢的末尾经过观察者时： （2） 第五节车厢的末尾经过观察者时： （3） 联立（1）（2）（3）得： s 1-3半径为R的轮子沿y = 0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为 求质点的速度；当dθ / dt = ω为常量时，求速度为0的点． 解：， 即 当为常数时， ， ，速度为0 即 ， 故 1-5一质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中、b都是常量． （1）求t时刻质点的总加速度； （2）t为何值时总加速度数值上等于b ？ （3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？ 解：⑴ ， ， （2）a = b时，即， (3) a = b时， 转动圈数 Fm1m2图1-16习题1-7用图1-7 在图1-16所示的装置中，两物体的质量为m1和m2 F m1 m2 图1-16习题1-7用图 解：分两种情况：（1）m1与m2之间没有相对滑动．以两个物体组成的整体为研究对象，受力如图：由于不计绳和滑轮的质量，故绳内张力T = 2F Tf T f 即： Tf T f1 Tf1（2）如果发生相对滑动，则m T f1 绳内张力还是T = 2F f1 f1 f2 m2 受力如图所示，由于f1 f2 ，m2不会运动， 则． 1-12 在图1-20所示的滑轮系统中，，如果滑轮和绳的质量和转轴处的摩擦略去不计，且绳不可伸长，求m1的加速度a1及两绳的张力T1和T2． 解：设 a1，a2，a3分别是m1，m2，m3的加速度， ， ， ， 图1-20习题1-12用图ABT2m 图1-20习题1-12用图 A B T2 m1 m2 m3 T2 T1 第2章 动量和角动量 习题参考答案： 2-2 某物体上有一变力F作用，它随时间变化的关系如下：在0.1s内，F均匀地由0增加到20N；又在以后0.2s内，F保持不变；再经0.1s，F又从20N均匀地减少到0． ⑴ 画出F- t图； ⑵ 求这段时间内力的冲量及力的平均值； ⑶ 如果物体的质量为3 kg，开始速度为1m/s，且与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体的速度为多大？ 解：⑴ ⑵ 根据定积分的定义，用计算面积的方法，可得这段时间内力的冲量为 力的平均值为 ⑶ 根据动量定理，有 所以 2-4 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为（a，b为常数），其中t的单位为秒()． ⑴ 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需的时间； ⑵ 求子弹所受的冲量； ⑶ 求子弹的质量． 解：⑴ 子弹走完枪筒全长所需的时间，由题意，得，所以 ⑵ 子弹所受的冲量 将t=代入，得 ⑶ 由动量定理可求得子弹的质量 2-9 质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率向前跳去．当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假设人可视为质点) 解：取如图所示坐标．把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中．满足动量守恒，故有 式中为人抛物后相对地面的水平速率，为抛出物对地面的水平速率．得 的水平速率的增量为 而人从最高点到地面的运动时间为 所以，人跳跃后增加的距离 图2-22 习题2-11用图2-11 如图2-22所示，一质量为m的滑块在圆弧形滑槽中从静止滑下．设圆弧形滑槽的质量为M、半径为R，略去所有摩擦力．求当滑块m 图2-22 习题2-11用图 解：以m和M为研究系统，所受的外力为重力mg、Mg与地面对滑槽的支持力N，如图所示，系统在水平方向不受外力，因此在水平方向动量守恒。设在下滑过程中，m相对于M的速度为，M相对地的速度为。在水平方向有 求解上式，得 设m在滑槽上滑行的时间为t，在水平方向相对于M移动的距离为R，即 滑槽在水平方向移动的距离为 第3章 功和能 习题参考答案： 3-1 作用在质点上的力为（SI制），求： ⑴ 当一质点从原点运动到时力所做的功； ⑵ 如