勾股定理复习导学案(使用).doc

课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案) 班级： 姓名： 学号 ： 一、学习目标 1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。 3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。 二、重点难点 重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。 三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。 四、知识链接：勾股定理及逆定理 五、学习过程 勾股定理实际问题（直角三角形边长计算）（一）本章知识结构图 勾股定理 实际问题（直角三角形边长计算） 勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形） 勾股定理的逆定理 实际问题（判定直角三角形） （二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理 （1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。 A 直角三角形 a2+b2=c2 (数) （形） C B 公式的变形：（1）c2= , c= ; （2）a2= , a= ; （3）b2= , b= ; （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ． A CB a2+b2=c2 (数) 直角三角形 （形） C B 2、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。 注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 3.互逆命题和互逆定理 互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 ．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ． 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理. （三）考点剖析 考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边 1、在Rt△ABC，∠C=90° ⑴已知a=3，b=4,则c= ； ⑵已知a=1,c=2, 则b= ； （3）已知a：b=3：4,c=10, 则a= 。 2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 ； 变式：已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 。 3、在Rt△ABC，∠C=90° 已知a=5，∠A=30°，求b，c； 考点二：判定一个三角形是否是直角三角形 1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A、1,1,2 B、2,3,4 C、2，2，2 D、2 ， ， 2、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A、5,12,13 B、2,3， C、4,7,5 D、1、 ， 3、在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是（ ） A、48cm2 B、24cm2 C、30cm2 D、40cm2 4、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 考点三：利用勾股定理求面积 1、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________ 2、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 第1 第1题图 S1 S2 S3 第 第2题图 3、求下列阴影部分的面积： 求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆． 解：（1）