参数方程(第1课时).pptVIP

坐标变换与参数方程 * §16.3.1参数方程的概念 O? x ? y ? B O x y A C D 只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移． 坐标系xOy平移后得到新坐标系x?O?y?，O?在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有 其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x?，y?)为点在坐标系x?O?y?中的坐标． 这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式． 直线的一般方程是什么？ Ax＋By＋C＝0 圆的一般方程是什么？ x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 直线和圆的方程都可以表示为 f(x，y)＝0的形式， 方程 f(x，y)＝0描述了曲线上点的坐标之间的关系． 我们把方程 f(x，y)＝0叫做曲线的普通方程． 曲线方程还有另一种形式—— 参数方程． 情景引入 如图，一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以 100m/s 的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？ 探究新课 思考：你能说说上面方程的特征吗？ ①三个变量； ② M 点的横坐标 x ,纵坐标 y 都可用第三个变量 t 表示。 ③给定 t 的一个值，由方程可以唯一确定 x,y 的值。 直线的方程是 y＝x， P为直线上任意一点， 设有向线段OP的数量为t． 由于P 的任意性， 易知 t 是一个变量． 由于t是数量， 当点P在x轴上方时t＞0， 当点P在x轴下方时t＜0， 当点P与原点O重合时t＝0． O x y P(x，y) y x t 分别写出坐标 x，y与变量t之间的关系式． 综合三种情形，有 y＝x 则称这个方程组是曲线的参数方程, 联系变数x,y的变量t叫做参变数, 简称参数. 关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围 1、参数方程的概念： 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都能用某个变量t的函数表示： 巩固定义 已知曲线 C 的参数方程是 (1)判断点 M1(0,1),M2(5,4)与曲线 C 的位置关系; (2)已知点 M3(6,a) 在曲线 C 上，求 a 的值。 直线的普通方程是 x－2y＝1，若选取参数t＝2y，试写出直线的参数方程． 解： 由 t＝2y得 得x＝t＋1． 所以当参数t＝2y时， y＝ t． 将y＝ t 代入方程x－2y＝1， 直线的参数方程是 当选取参数t＝x时，直线的参数方程是什么？ 曲线的参数方程唯一吗？ 参数 t 选定后呢？ 直线的普通方程是 x－2y＝1，若选取参数t＝2y，试写出直线的参数方程． 解： 由 t＝2y得 得x＝t＋1． 所以当参数t＝2y时， y＝ t． 将y＝ t 代入方程x－2y＝1， 已知抛物线的普通方程是 x2－y＋5＝0，若选取参数t＝x，试写出抛物线的参数方程． 直线的参数方程是 已知直线过点A(0，1)，且倾斜角是30°．P为直线任意一点，选取向线段AP的数量为t为参数，当点P在点A上方时t＞0，当点P在点A下方时t＜0，当点P与点A重合时t＝0，求直线的参数方程． 解： 由已知得 所以直线的参数方程是 O x y P t A 1 一般地，过点P(x0，y0)， 倾斜角是?的直线的参数方程是： 已知直线过点A(0，1)，且倾斜角是30°．P为直线任意一点，选取向线段AP的数量为t为参数，当点P在点A上方时t＞0，当点P在点A下方时t＜0，当点P与点A重合时t＝0，求直线的参数方程． 解： 由已知得 所以直线的参数方程是 O x y P t A 1 已知直线过点A(1，0)，且倾斜角是 ，试写出直线的参数方程． 坐标变换与参数方程 *