第3课时二次函数y=a(x-h)2_和y=a(x-h)2+k的图象和性质.pptVIP

* * x y 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 -1 -1 -2 -3 -4 -5 0 -2 y=a(x-h)2+k的图像(3) 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a＜0 a＞0 y＝ax2 复习二次函数y=ax2的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 O O 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝ax2+k 复习二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴 （x=o）对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 k0 k0 k0 k0 (0,k) 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a0 a0 y＝a(x-ｈ)2 复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 直线ｘ＝ｈ 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 h0 h0 h0 h0 (ｈ,0) 1.填表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 (0, 0) (1, 0) (- 1, 0) (0, 0) (0, 1) (0, - 1) 向下 向下 向下 向上 向上 向上 x=0 x=0 x=0 x=0 x=1 x= - 1 O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 （0,3） （0,-3） 如何由 的图象得到 的图象。 2.上下 平移 、 3 3 1 2 - - = x y 3 3 1 2 + - = x y O x y 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 –5 –4 –3 –2 –1 x= - 2 (-2,0) (2,0) x= 2 如何由 的图象得到 的图象。 、 3.左右 平移 y=ax2 y=a(x-h)2 y=ax2+k y=ax2 k0 k0 上移 下移 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 上正下负 左加右减 例3.画出函数 的图象.指出它的开口 方向、顶点与对称轴. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表 画图 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 　　　　　　　　　　　　　　 　　 有什么关系? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a0时, 开口向上; 当a0时,开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 ,-2 ) 向下 向下 ( 3 ,7) ( 2 , -6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3,5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3