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第3章 典型环节及其传递函数CH3 Typical parts of transfer function １.比例环节 比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比例复现输入量。 比例环节的微分方程: 比例环节的传递函数: 比例环节的单位阶跃响应： 比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。 ２.积分环节 积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取决于输入量对时间的积累过程。 积分环节的微分方程: 积分环节的传递函数: 积分环节的单位阶跃响应： 积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。下面介绍几个常见的积分环节。(１)电动机 电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下 对上式进行拉氏变换得 而电动机的角位移与转速关系如下 对上式进行拉氏变换可得 (２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量 对上式进行拉氏变换可得 ３.微分环节 微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入量无关而与输入量的变化率正比例。 微分环节的微分方程: 微分环节的传递函数 （１）齿条齿轮传动 齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输 入，齿轮的角速度为输出时有 对上式进行拉氏变换可得 ４.惯性环节 惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数规律逐渐变化，即具有惯性。 惯性环节的微分方程: 式中，T为惯性时间常数。 惯性环节的传递函数: 惯性环节的单位阶跃响应： （１）电阻、电容电路 如图所示。由基尔霍夫定律有 将电容的电流 代入上式得 对上式进行拉氏变换，并整理得 （２）弹簧－阻尼系统 弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。 阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。 由于两力相等，有 对上式进行拉氏变换，并整理得 ５.延迟环节 延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的滞后。 延迟环节的微分方程: 延迟环节的传递函数: 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数 上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。 延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。 下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为 而测厚信号 与厚差信号 之间关系为 ６.振荡环节 振荡环节的微分方程 振荡环节的传递函数 振荡环节的单位阶跃响应： 在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能元件，而两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交换和储存过程中出现振荡，形成振荡环节。 例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，所以在 时，就会产生振荡。同样，RLC串联网络，由于含有储存磁场能的电感和储存电场能的电容，而这两种能量也能相互换，所以在 时，就会产生振荡。 开环传递函数的物理意义 开环传递函数表示的物理意义是：若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。 几个基本概念和术语 前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数： * 3.1 典型环节(Typical Part) 3.2 典型环节的传递函数(typical parts of transfer function)