第3章 概率与概率分布.pptVIP

第 3 章 概率与概率分布 3.1 随机事件及其概率 3.2 随机变量及其概率分布 3.3 大数定律与中心极限定理 学习目标 理解随机事件的概念、了解事件之间的关系 理解概率的三种定义，掌握概率运算的法则 理解随机变量及其概率分布的概念 掌握二项分布、泊松分布和超几何分布的背景、均值和方差及其应用 掌握正态分布的主要特征和应用，了解均匀分布的应用 理解大数定律和中心极限定理的重要意义 3.1 随机事件及其概率 一、随机试验与随机事件 二、随机事件的概率 三、概率的运算法则 一、随机试验与随机事件 3.1 随机事件及其概率 必然现象与随机现象 必然现象（确定性现象） 变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果 这种关系通常可以用公式或定律来表示 随机现象（偶然现象、不确定现象） 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象 个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定 大量观察的结果会呈现出某种规律性 （随机性中寓含着规律性） 棗统计规律性 十五的夜晚能看见月亮？ 十五的月亮比初十圆！ 随机试验 严格意义上的随机试验满足三个条件： 试验可以在系统条件下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的； 每次试验前不能肯定哪一个结果会出现。 广义的随机试验是指对随机现象的观察（或实验）。 实际应用中多数试验不能同时满足上述条件，常常从广义角度来理解。 随机事件（事件） 随机事件（简称事件） 随机试验的每一个可能结果 常用大写英文字母A、B、?叀⒗幢硎?基本事件（样本点） 不可能再分成为两个或更多事件的事件 样本空间（Ω） 基本事件的全体（全集） 随机事件（续） 复合事件 由某些基本事件组合而成的事件 样本空间中的子集 随机事件的两种特例 必然事件 在一定条件下，每次试验都必然发生的事件 只有样本空间W 才是必然事件 不可能事件 在一定条件下，每次试验都必然不会发生的事件 不可能事件是一个空集（Φ） 二、随机事件的概率 3.1 随机事件及其概率 1. 古典概率 2. 统计概率 3. 主观概率 4. 概率的基本性质 随机事件的概率 概率 用来度量随机事件发生的可能性大小的数值 必然事件的概率为1，表示为P (W )=1 不可能事件发生的可能性是零，P(F )=0 随机事件A的概率介于0和1之间，0P(A)1 概率的三种定义，给出了确定随机事件概率的三条途经。 概率的古典定义 古典概型（等可能概型） 棗具有以下两特点 每次试验的可能结果有限（即样本空间中基本事件总数有限） 每个试验结果出现的可能性相同 棗它是概率论的发展过程中人们最早研究的对象 概率的古典定义 概率的古典定义 前提：古典概型 定义（公式） 计算古典概率常用到排列组合知识 【例3-1】 设有50件产品，其中有5件次品，现从这50件中任取2件，求抽到的两件产品均为合格品的概率是多少？抽到的两件产品均为次品的概率又是多少？ 解：任一件被抽到的机会均等，而且从50件产品中抽出2件相当于从50个元素中取2个进行组合，共有C502种可能，所以这是一个古典概型。 概率的统计定义 当试验次数 n 很大时，事件A发生频率m/n 稳定地在某一常数 p 上下波动，而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小，则定义 p 为事件A发生的概率 当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值棗计算概率的统计方法（频率方法） 例（补充） 根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币，出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验。 0.4979 80640 罗曼诺夫斯基 0.5005 24000 K.皮尔逊 0.5016 12000 K.皮尔逊 0.5069 4040 蒲丰 正面出现的频率 试验次数 试验者 【例3-2】 某地区几年来新生儿性别的统计资料如下表所示，由此可判断该地区新生儿为男婴的概率是多少？ 0.508 715 1407 2003 0.512 774 1512