第4章 振动系统的运动微分方程.pptVIP

基地建设目标和总体思路 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.3 刚度影响系数 作用力方程 画出受力图，则有 同理，令 画出受力图，有 最后令 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.3 刚度影响系数 作用力方程 因此刚度矩阵为 刚度矩阵一般是对称的。 实际上任何多自由度线性系统都具有这个性质。即 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第4章 振动系统的运动微分方程 4.4 柔度影响系数 位移方程 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.4 柔度影响系数 位移方程 在单自由度的弹簧—质量系统中，若弹簧常数是k，则 就是物块上作用单位力时弹簧的变形，称柔度影响系数，用 表示。 具体地说，仅在第j个质量的坐标方向上受到单位力作用时相应于在第i个质量的坐标方向上产生的位移，即定义为 。 n自由度系统的柔度矩阵 为n阶方阵，其元素 称为柔度影响系数，表示单位力产生的位移。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.4 柔度影响系数 位移方程 现分析求出图所示的三自由度系统的柔度影响系数。 当受到F1作用后，第一个弹簧的变形为 ，第二和第三个弹簧的变形为零。 首先施加单位力 这时三物块所产生的静位移分别是 所以三物块的位移都是 F1 F1 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.4 柔度影响系数 位移方程 第三个弹簧不受力，故其变形为零。因此有 令 F2 第一和第二弹簧均受单位拉力，其变形分别为 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.4 柔度影响系数 位移方程 F3 再令 可得到 系统的柔度矩阵为 * * 返回总目录 第4章 振动系统的运动微分方程 振动理论与应用 Theory of Vibration with Applications 返回首页 第4章 振动系统的运动微分方程 目录 Theory of Vibration with Applications 4.1 牛顿定律和普遍定理 4.2 拉格朗日（Lagrange）运动方程 4.3 刚度影响系数 作用力方程 4.4 柔度影响系数 位移方程 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第4章 振动系统的运动微分方程 4.1 牛顿定律和普遍定理 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.1 牛顿定律和普遍定理 4.1.1 质点的运动微分方程 4.1.2 质点系动能定理的微分形式 4.1.3 刚体平面运动微分方程 4.1.4 普遍定理的综合应用 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.1 牛顿定律和普遍定理 4.1.1 质点的运动微分方程 牛顿第二定律，质点在惯性坐标系中的运动微分方程有以下几种形式 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.1 牛顿定律和普遍定理 4.1.2 质点系动能定理的微分形式 设质点系由n个质点组成，其在理想约束的条件下，质点系动能的微分等于作用在质点系的主动力的元功之和。有 其中 表示作用在质点系上主动力的元功 表示质点系动能的微分 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.1 牛顿定律和普遍定理 4.1.3 刚体平面运动微分方程 刚体的平面运动可简化为具有相同质量的平面图形在固定平面内的运动。 应用质心运动定理和相对质心动量矩定理得 上式称为刚体平面运动微分方程。 应用以上方程可求解平面运动刚体动力学的两类问题 。