第9章 含定性变量的回归模型.pptVIP

对每个样品计算出因变量y取第j个类别的 概率，因变量的预测值就是 最大的类别。 可以用Save按钮保存预测概率和预测值，表9.6是前20个样品的预测数值。 §9.6 因变量是顺序变量的回归 当定性因变量y取k个顺序类别时，记为1，2，…，k，这里的数字1，2，…，k仅表示顺序的大小。 因变量y取值于每个类别的概率仍与一组自变量x1,x2,…,xp有关，对于样本数据 (xi1,xi2,…,xip ;yi)，i=1,2,…,n ，顺序类别回归模型有两种主要类型， 一种是位置结构（Location component）模型， 另一种是规模结构（Scale component）模型。 位置结构模型： （9.36） 规模结构模型： 其中是x1,x2,…,xp的一个子集，作为规模结构解释变量， （9.37） 还是使用SPSS软件自带的一个数据文件german_credit.sav说明此方法。 【例9.8】 一个信贷员想评估信贷业务的风险，选取客户的帐户状态（account status）作为因变量，有5个有序类别值，分别是 1——无债务历史， 2——目前无债务， 3——目前有正在偿还的债务， 4——曾拖欠债款， 5——危机的帐户。 解释变量由多个财务和个人资料变量构成。 进入有序数据回归对话框。 把因变量account status[chist]选入Dependent框条中。 把定性自变量# of existing credits [numcred], Other installment debts [othnstal]和Housing [housng] 选入 factors框条中。 把数值型自变量 Age in Years [age]和Duration in months [duration] 选入covariates框条中。 点击Options按钮选择Complementary Log-Log类型的联系函数，这是因为通过对因变量的频数分析发现类别3和5出现的频率很大，属于高层类别出现几率大的分布。 应用回归分析The end 3.回归方程的限制 当因变量为0、1虚拟变量时，回归方程代表概率分布，所以因变量均值受到如下限制： θ≤E(yi)=πi≤1 对一般的回归方程本身并不具有这种限制，线性回归方程yi=β0+β1xi将会超出这个限制范围。 §9.4 Logistic回归模型 一、分组数据的Logistic回归模型 针对0-1型因变量产生的问题，我们对回归模型应该做两个方面的改进。 第一，回归函数应该改用限制在[0，1]区间内的连续曲线，而不能再沿用直线回归方程。 限制在[0，1]区间内的连续曲线有很多，例如所有连续型随机变量的分布函数都符合要求，我们常用的是Logistic函数与正态分布函数。Logistic函数的形式为 Logistic函数的中文名称是逻辑斯谛函数，或简称逻辑函数。 第二，因变量yi本身只取0、1两个离散值，不适于直接作为回归模型中的因变量。 由于回归函数E(yi)=πi=β0+β1xi表示在自变量为xi的条件下yi的平均值，而yi是0-1型随机变量，因而E(yi)=πi就是在自变量为xi的条件下yi等于1的比例。这提示我们可以用yi等于1的比例代替yi本身作为因变量。 下面通过一个例子来说明Logistic回归模型的应用。 例9.4 在一次住房展销会上，与房地产商签定初步购房意向书的共有n=325名顾客中，在随后的3个月的时间内，只有一部分顾客确实购买了房屋。购买了房屋的顾客记为1，没有购买房屋的顾客记为0。以顾客的年家庭收入（万元）为自变量x，对如下的数据，建立Logistic回归模型 Logistic回归方程为 其中c为分组数据的组数，本例c=9。做线性化变换，令 上式的变换称为逻辑（Logit）变换，得 pi′=β0+β1xi+εi （9.16） （9.18） （9.17） 计算出经验回归方程为 -0.886+0.156x （9.19） 判定系数r2=0.9243，显著性检验P值≈0，高度显著。还原为（9.16）式的Logistic回归方程为 利用（9.20）式可以对购房比例做预测，例如对x0=8， 我们用Logistic回归模型成功地拟合了因变量为定性变量的回归模型，但是仍然存在一个不足之处，就是异方差性并没有解决，（9.18）式的回归模型不是等方差的，应该对（9.18）式