薄板的弹性曲面微分方程.pptVIP

§13-3 薄板应力和内力相互关系 复习 薄板弹性曲面微分方程 一.应力 内力 (13-12) 关于(13-12)的说明 1.体现薄板内力特征(只有弯曲内力) 截面三个弯曲内力 截面三个弯曲内力 2.弯曲内力量纲 弯矩、扭矩为[力] 剪力为[力][长度] 3.弯曲内力与挠度的关系 是w的二阶偏导数 是w的二阶偏导数 是w的三阶偏导数 5.内力与应力的显式关系 例 梁与板的对照 二.建立(13-10)的第二条路径 ——内力与横向载荷平衡 得到 (13-10) 板弯曲问题基本方程 (13-10) 板的边界条件分类 关于定解条件的说明 1.角点力 角点条件 角点力产生——自由边扭矩等效转换为 横向剪力时未被抵消的力 角点条件 两个自由边相交必须提出一个角点条件 三个自由边则要提出两个角点条件 角点条件类型 （1）若B点有支撑 （2）若B点有支撑沉陷 （3）若B点无支撑 （4）若B点有集中力 2.角点力能否与弯曲内力 叠加？ 3.角点力能否与 叠加？ 4.自由边扭矩转换为等效横向剪力与 合并为 5.写出下列板的边界条件 写出x=a边界条件 及B点和C点角点条件 写出x=a边界条件 BC边 B点 §13-5 解法概述 逆法算例 一、解法概述 *1.正解法 从方程解出含有待定系数的w 满足边界条件确定系数 *2.逆解法 预先满足边条选取具有待定系数w 用满足(13-10)定系数 *3.半逆法 预先满足部分边条选取有待定系数的w 用满足(13-10)及余下的边条定系数 4. 迭加法 综合逆法、半逆法或正解法 解决复杂边条复杂荷载的板问题 5. 有限元法 6. 差分法 7. 变分法 二、逆法解题算例 1.分析边条 2.满足边条选取w(x,y) （含待定系数） 3.满足方程定系数 4.欲求内力把w代入(13-12) 一.建立问题的边界条件 1）边界方程 2）边界条件 二.选取满足边条的挠度表达式 选取 检验 时 三.确定待定系数m 代入方程 四.m代入所设w 这是周边固支椭圆板 在均布荷载下的挠度表达式 六.求内力 w代入（13-12）求内力 §13-6 双正弦级数解法—Navier法 （逆法经典解法之一） 适用范围 四边简支 矩形 任意横向荷载 优点 思路明确 解法简洁 缺点 只适用于四边简支矩形薄板收敛慢 解法步骤 一 建立问题的边条 二 满足边条选取 三 确定待定系数 将w代入(13-10)令其满足以下推导 四 回代w定解 五 §13-7 单正弦级数解—levy法及叠加法 课程回顾 1.Navier法把挠度设为什么形式？ 2.Navier法的适用范围？ 3.Navier法所设的挠度预先满足什么？ w中的 如何确定？ 4.如果遇到的不是四边简支的矩形薄板 而是对边简支对边为任意边界的矩形薄板 怎样选取挠度函数呢 边界条件 对边简支 对边任意 矩形 荷载条件 任意横向 优点 思路明确 适用面较Navier略宽 缺点 确定边条更加复杂的薄板仍力不从心 一 边界条件 任意边界（固支或自由或简支） 任意边界（固支或自由或简支） 二 选取w