数学规划模型培训课件.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 目标 约束条件 时间约束 原料约束 产量 余料 时间 x1 222.6 1.5 x2 183.3 2 x3 261.8 1 x4 169.5 3 模型建立 y1 ~ 易拉罐个数；y2 ~ 不配套的罐身； y3 ~ 不配套的底、盖。 每只易拉罐利润0.10元，余料损失0.001元 / cm2 罐身面积?dh=157.1 cm2 底盖面积?d2/4=19.6 cm2 (40小时) 约束条件 配套约束 y1 ~ 易拉罐个数；y2 ~ 不配套的罐身； y3 ~ 不配套的底、盖。 罐身 底、盖 1 10 2 4 0 16 4 5 产量 x1 x2 x3 x4 虽然xi和y1，y2，y3应是整数，但是因生产量很大，可以把它们看成实数，从而用线性规划模型处理 。 将所有决策变量扩大10000倍（xi ~万张，yi ~万件） LINDO发出警告信息：“数据之间的数量级差别太大，建议进行预处理，缩小数据之间的差别” 模式2生产40125张， 模式3生产3750张， 模式4生产20000张， 共产易拉罐160250个 (罐身和底、盖无剩余)， 净利润为4298元 模型求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.4298337 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 16.025000 0.000000 X1 0.000000 0.000050 X2 4.012500 0.000000 X3 0.375000 0.000000 X4 2.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.223331 Y3 0.000000 0.036484 下料问题的建模 确定下料模式 构造优化模型 规格不太多，可枚举下料模式，建立整数线性规划模型，否则要构造整数非线性规划模型，求解困难，可用缩小可行域的方法进行化简，但要保证最优解的存在。 一维问题（如钢管下料） 二维问题（如易拉罐下料） 具体问题具体分析（比较复杂 ） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 目标函数 若选择队员i参加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0 0-1规划模型 cij(秒)~队员i 第j 种泳姿的百米成绩 约束条件 每人最多入选泳姿之一 cij i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 j=1 66.8 57.2 78 70 67.4 j=2 75.6 66 67.8 74.2 71 j=3 87 66.4 84.6 69.6 83.8 j=4 58.6 53 59.4 57.2 62.4 每种泳姿有且只有1人 模型求解 最优解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它变量为0; 成绩为253.2(秒)=4’13”2 MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 =1 … … x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 … … x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 输入LINDO求解 ? 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18” 1’10” 1’07”4 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 5