数学软件 Matlab培训课件.ppt

* * * * * * * * * * * 特殊矩阵 Matlab 提供了一些函数，用于生成一些常见的特殊矩阵 例： C = magic(3) D = hilb(4) E = rand(4) 一些特殊矩阵的生成 * 常见矩阵生成函数 zeros(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) ones(m,n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵,  m=n 时可写为 ones(n) eye(m,n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 rand(m,n) 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) randn(m,n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n 时简写为 randn(n) diag(X) 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 tril(A) 提取一个矩阵的下三角部分 triu(A) 提取一个矩阵的上三角部分 其它特殊矩阵生成函数还有：magic、hilb、pascal 等 * 矩阵基本运算 矩阵的加减：对应分量进行运算 矩阵的普通乘法 参与加减运算的矩阵具有 相同的维数！ A = [1,2; 3,4]; B = [5,6; 7,8] C = A+B D = B-A 例： 参与运算的矩阵须满足线性代数中矩阵相乘的原则！ A = [1,2,3; 4,5,6]; B = [2,1; 4,3] C = B*A 例： * 矩阵基本运算 矩阵的除法：/、\ 右除和左除 若 A 可逆方阵，则 A\B == A 的逆左乘 B == inv(A)*B B/A == A 的逆右乘 B == B*inv(A) X=A\B == A*X=B X=B/A == X*A=B 通常，矩阵除法可以理解为 当 A 和 B 行数相等时可进行左除 当 A 和 B 列数相等时可进行右除 * 矩阵转置 矩阵的转置与共轭转置 ’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 点与单引号之间不能有空格！ A = [1, 2; 3i, 4i] B = A C = A. 例： * 矩阵的旋转 矩阵的旋转 fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转 rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 A = [1 2 3;4 5 6] B = fliplr(A) C = flipud(A) D = rot90(A) E = rot90(A,-1) 例： 注意矩阵旋转与转置的区别！ * 改变矩阵的形状 改变矩阵的形状：reshape(A,m,n) 将矩阵元素按 列方向 进行重新排列成一个 m×n 的新矩阵 新矩阵的元素个数必须与原矩阵元素个数相等！ A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9; 10,11,12] B = reshape(A,4,3) 例： C = reshape(A,2,6) C = reshape(A,5,2) × * 查看矩阵的大小 查看矩阵的大小：size、length size(A) 返回矩阵 A 的行数和列数 size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 size(A,2) 返回矩阵 A 的列数 length(x) 返回向量 X 的长度 length(A) 等价于 max(size(A)) A = [1,2,3; 4,5,6] size(A) size(A,1) size(A,2) 例： length(A) x = [5:2:10]; length(x) * 矩阵的数组运算 数组运算：对应元素进行运算 数组运算包括：点乘、点除、点幂 相应的四个数组运算符为： .* ./ .\ .^ 点与算术运算符之间不能有空格！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！ A = [1,2,3; 4,5,6]; B = [3,2,1; 6,5,4]; C = A.*B D = A./B E = A.^B 例： * 函数作用到矩阵上 设 x 是变量， f 是一个函数 当 x = a 是标量时，f(x) = f(a) 也是一个标量 当 x = [x1, x2, … , xn ] 是向量时，则 f(x) = [ f(x1), f(x2), … , f(xn)] 是一个与 x 长度相同的向量 函数作用在矩阵上的取值 若 A 是矩阵，则 f (