第二章-土壤水分运动基本方程.docVIP

第二章 土壤水分运动基本方程 如前所述，达西定律是由达西（Darcy，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards（1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h的函数，即 （2-2-1） 式中：——为水势梯度； k（h）——为导水率，是土壤负压h的函数； q ——为水流通量或流速。 Richards方程垂向一维方程为 注意：H=h±z，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。 由于k（h）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。若将导水率作为容积含水率函数，即以k（θ）代替人k（h），则可避免滞后作用的影响。 一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。 一维Richards方程的几种形式： 根据（K=C×D）得： 第一节 直角坐标系中土壤水分运动基本方程 一、基本方程的推导 土壤水分运动一般遵循达西定律，且符合质量守恒的连续性原理。土壤水分运动基本方程可通过达西定律和连续方程进行推导。 如图2-2-1所示，从土壤中取出微分单元体abcdefgh，其体积为，由于该立方体很小，在各个面上的每一点流速可以看成是相等的，设其流速为，在t～t+Δt时段内，流入立方体的质量为（3个面流入）： （2-2-2） 流出立方体的质量为（3个面流出）： （2-2-3） 式中：ρ––––水的密度； ––––分别表示微分体x、y、z方向长度； ，，––––分别表示水流经微分体后，其流速在x、y、z方向的变化值。 由式(2一2－2）、式（2－2－3）之差可求得流入和流出立方体的质量差： （2—2—4） 设θ为立方体内土壤含水率，则在Δt时间内立方体内质量变化又可写为 （2—2—5） 根据质量平衡原理（流入量－流出量＝储存量变化量），式（3－2－4）、式（3—2—5）应相等，即 （2-2-6） 根据达西定律得： ，， （2-2-7） 式中k（θ）––––土壤水力传导度，为含水率的函数； H––––总土水势，为基质势与重力势之和（H＝h＋z）。 因此，式（2－2—6）可以写作以下形式： （2-2-8） 上式可以简写为 （2-2-9） 式（2－2－8）或式（2－2－9）为土壤水分运动基本方程。 在饱和土壤中，含水量和基质势均为常量。水力传导度也为常量，常称渗透系数，则方程（2－2－8）可写为 （2－2－10） 或写作 （2－2－10‘） （2－2－11） 式中：▽2––––拉普拉斯算子。 式（2－2－10）或式（2－2－10‘）为饱和土壤水流的拉普拉斯方程。 二、基本方程的不同形式 为运用基本方程分析各种实际问题的方便，可将基本方程改写为多种表达形式。 为简便起见，以下均以一维垂向土壤水分运动为例，给出基本方程的不同表达形式。 （一）以含水率θ为变量的基本方程 由式（2－2－8）可得一维垂向土壤水分运动的基本方程为 （2－2－12） 式中：H––––总土水势； z––––为水流方向坐标，取z向上为正。 因为H=h十z，所以上式可写作 （2－2－13） 式(2－2－13）为以θ为变量的基本方程，将代入式（2－2－13）得： 令，则式（2—2—13）可以写成（一维垂向土壤水分运动方程）： （2－2－14） 在水平运动的情况下，重力项等于0，所以，其形式与Fick扩散定律相同。式（2－2－14）具有扩散方程的形式，故将D（θ）称为扩散度。 （2－2－14‘） Fick定律： 自由水中溶质的分子扩散通量符