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必修四 平面向量 ;知识网络;向量定义：;;向量的模（长度）;1.向量的加法运算;2.向量的减法运算;练习;120o;120o;4.实数λ与向量 a 的积;则;向量垂直充要条件的两种形式:
;;1、平面向量数量积的定义：;5、数量积的主要性质及其坐标表示：;①;;;例3、 已知a=(3,-2) ， b=(-2,1)， c=(7,-4)，用a、b表示c。;O; 说明：(1) 本题是个重要题型：设O为平面上任一点，则：
A、P、B三点共线? ;例5.;例6.设非零向量 不共线，
若 试求 k. ;解：设顶点D的坐标为（x，y）;例9. 已知A(－2，1)，B(1，3)，求线段AB中点M和三等分点坐标P，Q的坐标 .;;; 例11（1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 .;例13、已知△ABC中，A(2,4),B(-1,-2),
C(4,3),BC边上的高为AD。
（1）求证：AB⊥AC；
（2）求点D和向量AD的坐标；
（3）求证：AD2=BD·DC;（2）D(x,y)
AD=(x-2,y-4) BC=(5,5)
BD=(x+1,y+2)
AD⊥BC
∴AD·BC=0
5(x-2)+5(y-4)=0 又B、D、C共线
∴5×(x+1)-5(y+2)=0
x+y-6=0 x= D( , )
x-y-1=0 y=
AD=( ,- );（3）AD=( ,- ) BD=( , )
DC=( , )
|AD| = + =
BD·DC= + =
∴AD =BD·DC;例14.已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为（ ）
A. B. C. D.
解析 设a和b的夹角为θ，
|a|cosθ=
;解：;;[解];;;[解析];【例23】已知向量a=(cos x,sin x),
b=(cos ,-sin )，且x∈[ ].
(1)求a·b及|a+b|;
(2)若f(x)=a·b-|a+b|，求f(x)的最大值和最小值.;解 ;(2)由(1)可得f(x)=cos 2x-2cos x=2cos2x-2cos x-1
=2(cos x- )2- .
∵x∈[ ] ，∴ ≤cos x≤1，
∴当cos x= 时，f(x)取得最小值为- ；
当cos x=1时，f(x)取得最大值为-1. ;反馈练习：;-6;(A) (-3,6) (B) (3,-6) (C) (6,-3) (D) (-6,3)
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