平面的概念及表示.ppt

2.1.1 平面 一、平面的特征 “平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加定义。 特点：“平”,“无限伸展”,“无大小”,“无厚薄” 【练习】判断下列说法是否正确？ (1)平行四边形是一个平面. (2)一个平面的面积是100cm2. (3)两个平面叠在一起比一个平面厚. (4)一个平面把空间分成了两部分. × × × √ 二、平面的表示方法 α β 1几何表示：一般用平行四边形表示;但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示. 注意：(1)当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长； (2)画直线与平面或平面与平面相交时，被遮挡的部分画成虚线或不画。 α β P l . α 2字母表示： ①用希腊字母α,β,γ…来表示;例:平面α (注意:“平面”二字不能省略) ②用图形的顶点字母来表示;例:平面ABCD; ③用平行四边形的一条对角线的顶点字母来 表示;例:平面AC; α A D C B 二、平面的表示方法 长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点，12条棱，6个面。你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？请举例说明. 三、点、线、面的基本位置关系的符号表示 从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。 图形语言 符号语言 文字语言(读法) 点A在直线a上 点A不在直线a上 · A a a ·A A∈ a 图形语言 符号语言 文字语言(读法) 直线a、b相交于点A · A · A · A a b a 图形语言 符号语言 文字语言(读法) a a · A 例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系 α β a A B α β a b P l 四、练习: 1.将下列文字语言转化为符号语言： (6)点A在平面α内，但不在平面β内； (7)直线a经过平面α外一点M； (8)直线l在平面α内，又在平面β内。 (1)点A、B在直线a上； (2)点C在平面α内； (3)直线a在平面α内； (4)点O不在平面α内； (5)直线b不在平面α内； 长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？ 例2 三个平面可以将空间分为多少部分？ 4或6或7或8部分 α β A B l α β α β A B l 作业：P51 1、2、8 平 面 P51 作业 l A B C D 1. 2 A B A B 8.解:共分为:3×9=27部分. 桌面? A B 观察下图，你能得到什么结论？ 桌面? A B A B l 观察下图，你能得到什么结论？ 公理1 如果一条直线上两点在一个平 面内，那么这条直线上的所有的点都在 这个平面内(即直线在平面内). 桌面? A B 观察下图，你能得到什么结论？ A B l 一、平面的基本性质 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内. α A B 说明： ①也叫做直线在平面内或平面经过直线。 ②这是判断一条直线是否在平面内的依据 ③用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部. 图形表示 观察下图，你能得到什么结论？ B C A B C A B C A 观察下图，你能得到什么结论？ 公理2 过不在同一直线上的三点，有 且只有一个平面. B C A B C A 观察下图，你能得到什么结论？ 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 说明： ①可以叙述为:不共线的三点确定一平面； ②这是确定一个平面的依据; ③“有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性; ④这三点必须是不共线的; 图形表示： α .C .B .A 【练习】判断下列说法是否正确？ (1)三点确定一个平面; (2)一个圆周上的三点可以确定一个平面; (3)如果两个平面有三个不共线的公共点, 那么这两个平面就重合; × √ √ 公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面. α .C .B .A 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。 A B C 公理2 经过不共线的三点，有且只有一个平面。 . . . A B C α 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线 图形表示： α β P l . ①这条公共直线叫做这两个平面的交线, 称这两个