控制系统仿真及MATLAB语言-连续系统的离散化方法.ppt

第四章 连续系统的离散化方法;4.1 常微分方程的数值解法;一. 数值求解的基本概念;取前两项近似：; 欧拉法的特点：导出简单，几何意义明显，便于理解，能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。通常用它来说明有关的基本概念。 ;例 设系统方程为 ;则;已知方程的解析解为 　　　 精确解和解析解作比较： ;2. 龙格库塔法※;2. 龙格库塔法※;1)当r=1时：;2)当r=2时：;3) r=4时，四阶龙格库塔公式-最常用：; 4)、状态空间四阶龙格-库塔递推式 若单输入单输出系统的状态空间表达式为：; 根据四阶龙格-库塔公式,有; 状态方程的四阶龙格-库塔公式如下：;RK法的特点： ;基于龙格－库塔法，MATLAB提供了求常微分方程数值解 的函数，一般调用格式为：;解: 令 y1=x，y2=x’;2、取t0=0，tf=20，输入命令： [T,Y]=ode45(‘vdp’,[0 10],[1;1]); plot(T,Y(:,1),-‘, T,Y(:,2));解 1、建立m-文件rigid.m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);;4.2 数值算法的稳定性及求解原则;1.数值算法的稳定性;2.数值算法的选择原则;4.3 数值算法中的“病态”问题; ;一般线性常微分方程组：;2 控制系统仿真中的“病态”问题;3 “病态”系统的仿真方法;隐式吉尔法从理论上十分适应于病态系统 ，但需要解决好以下问题;4.4 连续系统状态方程的离散化;　上章所述的连续系统数学模型的离散化，是通过数值积分法实现的，尽管面向结构图的仿真方法是按环节给定参数，但是在计算时还是按整个系统进行离散化，这就不便于引进非线性环节以进行非线性系统的仿真。在本节，将介绍连续系统离散模型的建立和仿真。;数值积分法叠代求解;h改变时，叠代过程重复求解，费时繁琐 不能对非线性环节单独考虑。;1、连续系统的离散化;而 t = ( k + 1 )T 时，可表示为;离散后的状态空间表达式为：;２、Matlab表示;在Matlab中，若已知连续系统状态方程各阵模型参数 (A、B、C、D) 以及采样周期T，则语句： [G，H] = c2d (A,B,T) 返回的矩阵G 、H 就是所要求的Φ( T ) 、Φm ( T ) 。 此外， Matlab还提供了功能更强的求取连续系统离散化矩阵函数c2dm(),他容许调用时选用离散化变换方式，并且得到的是标准的离散化状态方程。 [G,H,C,D]=c2dm (A,B,C,D,T,‘选项’) ;表 离散化变换方式选项;2.离散函数的连续化 在MATLAB中也提供了从离散化系统转换为连续系统各系数矩阵求取的功能函数，其调用格式分别如下 [A ,B]=d2c(G ,H ,T) 或 [A ,B ,C ,D]=d2cm (G ,H ,C,D ,T ,’选项’) 其中选项同上。 ;例 对连续系统在采样周期T=0.1时进行离散化。;3、脉冲传递函数求解