二元一次不等式组与平面区域(公开课).ppt

必修⑤ 第三章 不等式 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 1、二元一次不等式（组） （1）含有 未知数，并且未知数的次数是 的 不等式称为二元一次不等式(Ax+By+C0 )。 （2）由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组。 一:相关概念 2、二元一次不等式（组）的解集 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对 （x , y）,所有这样的 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 二元一次不等式 两个 一次 有序数对 二元一次不等式 Ax+By+C0的解集表示什么图形？ 探究 探究不等式x+y-1＞0的解集表示的图形 问题 在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？ ?不等式x+y-1＞0对应平面内哪部分的点呢？ 答：分成三部分: （2）点在直线的右上方 （3）点在直线的左下方 0 x y 1 1 x+y-1=0 想一想？ （1）点在直线上 右上方点 左下方点 区域内的点 x+y-1值的正负 代入点的坐标 （1,1） （2,0） （0,0） （2,1） （-1,1） （-1,0） （-1,1） （2,2） 直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？ 探索规律 0 x y 1 1 x+y-1=0 同侧同号，异侧异号 正 负 x+y-1＞0 x+y-1＜0 结论 不等式x+y-1＞0表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域 不等式x+y-1＜0表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域 直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界 一般地，在平面直角坐标系中,不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（不包含边界），把直线画成虚线;不等式 Ax+By+C≥0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（包括边界），把直线画成实线。 结论推广： 提问 我们知道不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？ 由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax+By+C中，从所得结果的正负即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。　　　　 例1：画出不等式 x + 4y - 4＜0表示的平面区域 x+4y―4=0 x y 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 4×0 – 4 = -4 0所以，原点在x + 4y – 4 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 0表示的区域如图所示。 二、例题 方法总结： 画二元一次不等式Ax+By+C0 表示的平面区域的步骤： 1、直线定界（注意边界的虚实） 2、特殊点定域（代入特殊点验证） 一般地，当C≠0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点 课堂练习1: (1)画出不等式4x―3y≥12 表示的平面区域 x y 4x―3y-12=0 x y x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 * *