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第四章 频域分析法 例1：单位反馈系统的开环传递函数为： 应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。 解： 开环 Nyquist曲线不包围 (-1, j0 )点，而N=0，因此，系统闭环稳定。 ? =0 ? =? 0 ? =0+ Re Im 第四章 频域分析法 例2：应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。已知： 解： 开环 Nyquist曲线顺时针包围 (-1, j0 )点2圈，即N=2，因此，系统闭环不稳定。 系统开环Bode图绘制 则系统的对数幅频特性： 系统的对数相频特性： | ) ( | lg 20 ) ( w w j G L = + + = | ) ( | lg 20 | ) ( | lg 20 2 1 w w j G j G · · · + + = ) ( ) ( 2 1 w w L L · · · + + = = j ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 w w w w j G j G j G ∠ ∠ ∠ · · · 第四章 频率分析法 ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 w w w w j G j G j G j G = · · · · · 考虑系统： 典型环节的Bode图 第四章 频率分析法 绘制Bode图的步骤——叠加法： 第四章 频率分析法 绘制Bode图的步骤——顺序频率法： 第四章 频率分析法 1. 将开环传递函数表示为典型环节标准形式的串联： 2. 确定各环节的转折频率： 并由小到大标示在对数频率轴上。 第四章 频率分析法 3. 过（1，20lgK）点，作斜率等于 -20v dB/dec 的直线 4. 向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。 斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec 5. 如有需要， 对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。 6. 相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 第四章 频率分析法 w 5 . 2 1 1 j + dec dB / 20 - 0.4 1 = T w w 025 . 0 1 1 j + 40 2 = T w dec dB / 20 - w 5 . 0 1 j + 2 3 = T w dec dB / 20 ＋ 2)各转角频率分别为： 第四章 频率分析法 3) 过（1，20lg3）点，作斜率等于 -20v =0dB/dec 的直线 dec dB / 20 - 0.4 1 = T w 40 2 = T w dec dB / 20 - 2 3 = T w dec dB / 20 ＋ 4) 向左延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率就改变一次渐近线斜率。 第四章 频率分析法 5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 ) ( ) ( w w j G = j ∠ w w 5 . 2 5 . 0 arctg arctg - = w 025 . 0 arctg - 例2： 第四章 频率特性分析 下图所示为一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频 特性。求系统开环传递函数 -20 0 -20 -40 20 0.1 1 20 ? (rad/s) L(?) 第四章 频率特性分析 解：系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1。 注意到，(lg0.01，20)和(lg1，20lgK)两点位于斜率为－20dB/dec的直线上。由： 系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为： 第四章 频率特性分析 综上所述，系统传递函数为： 二、系统的相对稳定性 控制系统正常工作的必要条件是系统稳定，设计时，我们还要求系统具有适当的相对稳定性。 来定量表示 相位裕量γ 相对稳定性 可由： 幅值裕度kg 第四章 频域分析法 相对稳定性： 定义：在?=?c时，相频特性曲线?（?c ）距-180?线的相位差?，称为相位裕量。 ? = ?(?c) –(–180?)=180?+?(?c) 意义：表示在?c时，若系统从稳定变为临界稳定, 所需要附加的相位滞后量 ?。 1．相位裕度? Re Im 第四章 频域分析法 其Bode图如图a所示， 例： 由上可知，K=10时，闭环系统稳定，但幅值裕度较大，且相位 裕度30°，因而不具有满意的相对稳定性。 K=100时，闭环系统不稳定。 三、最小相位系统 1、定义 第四章 频率特性分析 系统传函G(s)的所有零、极点均在s平面的左半平面，则该系统称为最小相位系统，否则，称为非最小相位系统。 最小相位系统 : n,