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* 数学九年级上第23章第2节《中心对称》优质课件ppt 图形的旋转? 如果图形上的点P经过旋转变为P’,那么这两点叫做这个旋转的对应点 在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。 转的角度称为旋转角。 (4)对应点到旋转中心的距离相等. 旋转的基本性质 (1)旋转不改变图形的大小和形状. (2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角. 简单的旋转作图1 A O 点的旋转作法 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?. B 简单的旋转作图2 A O 线段的旋转作法 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?. C B D (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 重合 重合 观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? A C B A D E 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢? A D E 探究 旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形: 画出的△ABC与△A′B′C′ 关于点O对称.分别连接对称点 AA′、BB′、CC′。点O 在线段AA′上吗?如果在, 在什么位置? △ABC与△A′B′C′有什么关系? (1)点O是线段AA的中点 (2)△ABC≌△A′B′C′ 第一步,画出△ABC; 第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋 转180°,画出△A′B′C′; 第三步,移开三角板. 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? A’ B’ C’ A B C O (1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ (2)△ABC≌△A′B′C′ A B C C 1 A 1 B 1 O 能够互相重合的点叫做对称点。如: A与A1,B与B1, C与C1 。 这个点叫做它的对称中心。 定义:如果一个图形绕一个点旋转180°后,能够和另一个图形互相重合,那么这两个图形关于这个点对称。也称这两个图形成中心对称。 归纳: (1)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. (2)关于中心对称的两个图形是全等形。 想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 中心对称 有一条对称轴---直线 有一个对称中心---点 图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合 图形绕对称中心旋转1800后重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 A B C C 1 A 1 B 1 O A A′ B′ B O 2、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用,体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解: A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形。 例1(3) 已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使它与已知四边形关于这一点对称。 A B A’ C’ B’ D’ D O C 四边形A1B1C1D1即为所求的图形。 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 (1)以顶点A为对称中心; (2)以BC边的中点为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O . N A’ B’ C’ O A B C [例2] 如图,已知等边三角形ABC和点O, 画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O 成中心对称。 *
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