高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定.ppt

（法2）如果一个平面内有两条相交直线都平行 于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理： 线不在多，重在相交 符号表示：　 ａ??，ｂ??，ａ?ｂ＝Ｐ，ａ???，ｂ???????? 图形表示： a b P 知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 l a b α β 已知：a,b α,a∩b=P,a,b∥β. 求证： α∥β. 证明：假设α∩β＝.∵a∥β, a α, ∴a∥.同理b∥.于是在平面内过点P有两条直线与 平行，这与平行公理矛盾，假设不成立. ∴ α∥β. l l l 法3（传递性）平行于同一平面的两平面平行。 即α∥β，β∥γ，则α∥γ。 法4：垂直于同一条直线的两平面平行。 即α┴a，β┴a，则ɑ∥β 判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行； （3）平行于同一直线的两个平面平行； （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面． (6) 过平面外一点有且只有一个平面与这平面平行（） × × × × × √ 【例1】如图，在长方体 中， 求证：平面 平面 . A B D C D C B A 证明： 是平行四边形 平面 平面 又 平面 平面 同理： 平面 平面 线线平行 线面平行 面面平行 变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 若 M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。 A B C A1 B1 C1 D1 D M N E F 线面平行 面面平行 线线平行 第一步：在一个平面内找出两条相交直线； 第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。 第三步：利用判定定理得出结论。 练一练,巩固新知:P58练习1,2,3题 1、如图：三棱锥P-ABC, D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。 P D E F A B C 2、如图，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD， △BCD的重心，求证：平面MNG∥平面ACD。 B A C D N· M· ·G 作业： P58练习：1， 3（做书上），2. P62习题2.2A组：7，8. 【】 【】 【】 复习回顾： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． （2）直线与平面平行的判定定理： （1）定义法； 线线平行 线面平行 1.?到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢? （1）平行 （2）相交 α∥β 复习回顾： 怎样判定平面与平面平行呢？ 2.?平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考1：三角板的一条边所 在直线与桌面平行，这个三 角板所在平面与桌面平行吗？ A 法1（定义法）若α∩β=?，则α∥β。 探究： （两平面平行） （两平面相交） 探究： （两平面平行） （两平面相交） 探究： 直线的条数不是关键 直线相交才是关键