空间点_直线_平面之间的位置关系.ppt

如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ 思考3 B C A B′ C′ A′ E E′ D D′ 等角定理 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 等角定理推论：空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等. 异面直线所成的角 a b 思考 在同一平面内两条相交直线形成四个角，常取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ a b 平面内两条相交直线 空间中两条异面直线 O 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角． O 异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？ 如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直. 探究 记直线a垂直于b为：a?b 异面直线所成的角 探究 （1）在长方体 中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？ （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？ 如： 等． 垂直 不一定，如上图的立方体中 直线AB与BC相交， 异面直线所成的角 例3 已知正方体 ． （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？ 解:（1）由异面直线的定义可知， 棱 所在的直线分别与直线 是异面直线． （3）直线 分别与直线 垂直． （2）由 可知， 为 异面直线 与 的夹角， ， 所以 与 的夹角为 ． 在如图所示的长方体中，AB= ，且 AA1=1，求直线BA1和CD所成角的度数. 30O 练习1 桌面 海平面 今后，一般用A、B、C表示点，a、b、c表示线， 表示面 1．平面 理解：平面是无限延伸的，无大小，无厚薄之分， 不可度量． 几何画法：通常用平行四边形来表示平面． 符号表示：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC． 判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 . 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、平面是无限延展、没有厚度的 ； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 巩固: 平面的表示 两个相交平面的画法和表示 平面?和平面?相交于一条直线a 被遮住的部分画虚线 ? ? a a 平面??平面?=直线a 平面的表示 直线和平面都可以看成点的集合 “点P在直线上l ”,“点A在平面α内” 用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线与平面的关系 “点P在直线l 外”,“点A在平面α外” 直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l 直线 l 在平面α外. 2．平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 作用:1、判定线在面内 2、判定点是否在平面内 思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子? 符号语言表述： 直线a在平面a内 记作：a a 直线a在平面a外 记作：a a 注 ：空间中线与面的位置关系 强调: 空间中点与线(面)只有∈和 关系 空间中线与面只有 与 的关系 条件?结论 ?结论 条件1 条件2 ｝ 推导符号“?”的使用： 思考2:固定一扇门需要几样东西？ 回答:确定一个平面需要什么条件? 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 作用:1、确定一个平面 2、证明点、线共面问题. 如何理解？？？ 推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论2.两条相交直线确定一个平面。 推论3.两条平行直线确定一个平面。 公理2.不共线的三点确