空间中直线与平面之间的位置关系讲解.ppt

2.1.3 空间中直线与平面之间 的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢？ 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢？ 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ 思考 （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a?α a ∩ α= A 有且只有一个交点 下面画法错误的是： a α α a α a 直线应画在面内 例1 下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α. ②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 应用举例 B 解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确. 问题①不正确，相交时也符合. 问题②不正确， 如右图中，AB与 平面DCCD平行， 但它与CD不平行， 问题③不正确. 另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCCD 平行，但直线CD 平面DCCD， 问题④正确，所以选B. 已知直线a在平面α外，则（???） （A）a∥α??? ? （B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a?α=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点 D 【变式练习】 思考? 围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? A B D C A′ D′ B′ C′ 问题探究 有一条公共直线. 1.两个平面平行—— 没有公共点； 2.两个平面相交—— 二、平面与平面之间的位置关系 只有两种位置关系 若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的 位置关系是 (　　) A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 B 【解析】由公理3知，α与β相交． 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？ 画出图形表示你的结论. 答:有可能1条交线，也有可能3条交线. （1） （2） 例2 3. 3个平面把空间分成几部分？ 练习巩固： （2） （1） （3） （4） （5） 4 6 6 7 8 不妨再思考一题？ 1、一个平面把空间分为几部分？ 2、二个平面把空间分为几部分? 3、三个平面把空间分为几部分? 2 3或4 4或6或7或8 了解一下： n个平面最多可将空间分为 (n3 + 5n + 6)/6个部分 1.若直线a不平行于平面α，且 则下列结论成 立的是（ ） A.α内所有直线与a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内存在唯一的直线与a平行 D.α内的直线与a都相交 B