Leslie模型(数学建模).ppt

关于人口预测、控制及 其他相关问题的研究;关于建立人口增长模型,我们考虑了两条主要思路:;提出问题:;改进的模型;分析以上两个模型： 每个个体的出生率与死亡率是相同的。但实际上不同年龄的年的生育率与死亡率有很大的不同。;定义;分析：;p0(r-t)e;分析：;两个重要模型: Keyfitz Leslie;一些定义:;数学表达:;建立模型:;考虑到在一段稳定的时间段内:总的女性人口数比上总的男性人口数为一个近似为1的定值.为了更为确切地分析女性个体数量的分布对总人口数的影响,我们单独把女性人口数作为研究对象.;一些定义:;数学表达:;建立模型:;定理：Leslie矩阵具有唯一的正特征根?1，与之对应的特征向量为 N=（ ?1k/(P0P1…P k-1), ?1k-1(P1…P k-1),…, ?1/P k-1,1)T;A属于?1的特征向量N=; 当且仅当?1=1时，N j N，人口总量将趋于稳定且各年龄人数在总人口数中所占的比例也将趋于一个定值。 在?1固定的情况下，N只和Pi有关。Pi为i组人的存活率。在一定时期内，它们基本上是一些常数，事实上人们只能通过控制b j的值来保证?1=1。 ;定理：若Leslie矩阵A的第一行中至少有两个相邻的bi0则 |?i| |?1|且N j/ ?1j CN其中C为某一常数，由值bi，Pi及N0决定;记R=f1(1)=b0+P0b1+…+(P0…P k-1)b k 易见R即为女性一生所生女孩的平均值。 有 定理： ?1 =1的充要条件为R=1;要实现对人口增长的控制只能采取降低人口出生率的办法。 记j时段I年龄组中女性所占的百分比为Ki（j）并设i1,…,i2为育龄年龄组，则j时段新生儿总数为 N(0,j+1)=?bi(j)K i(j)N(i,j) N(i,j+1)=Pi-1N(i-1,j) i=1,…,m 目前我国人口中中年青人的比例很大，加上计划生育降低出生率，必然造成若干年后社会人口的严重老龄化，待这一代人越出m组后，又会使人口迅速青年化而走向另一个极端。 ;为减少这种年龄结构上的振荡，人们又引入了一个控制变量h(i,j),使bi(j)=h(i,j) 且? h(i,j)=1 h(i,j)称为女性的生育模式，用来调整育龄妇女在不同年龄组内生育率的高低。为简便可通过控制结婚年龄和两胎之间的年龄差来接近h(i,j)的理想值。 于是Leslie模型可以如下形式上的改变： N j+1=[A(j)+B(j)]N j;; b`i(j)=?(j)h(i,j)K i(j) 在一定时期内，Pi(j),(I=0,…,m-1), ?(j),h(i,j) 和K i(j)可视为与j无关的常数，从而在这一时期内A(j),B(j)取常数矩阵A,B。 ; 控制论模型常采取一些评价函数来评判控制模型的效果，对于人口模型，可类似连续型模型，引入以下一些人口指数： (1)人口总量 不妨以N(j)记j时段的人口总量， N(j)= ? N(i,j). (2)平均年龄 y(j)=(1/ N(j)) ?i N(i,j). (3)平均寿命 Q(j)= ?exp [- ?(1-Pi(j))],其中(1- Pi(j))为j时段i组人的死亡率。 (4)p社会人口老龄化指数 w(j)=y(j)/Q(j) ;(5)依赖性指数 设l1,…,l2与l`1,…,l`2分别为男性与女性中具有劳动能力的年龄组，则j时段具有劳动能力的人口数 L(j)= ?[1-Pi(j)]N(i,j)+ ?K i(j)N(i,j)。而N(j)-L(j)为j时段由社会抚养的失去劳动能力的老人或尚未具有劳动能力的未成年人的数量。定义社会的依赖性指数?(j)=[N(j)-L(j)]/L(j),即平均每一劳动者抚养的无劳动能力的人数。