华中农业大学数学建模.ppt

数学建模;专题板块系列;模糊方法及微分方程专题;part1：微分方程; 在研究实际问题时, 我们常常不能直接得出变量之间的关系，但却能容易得出包含变量导数在内的关系式，这就是微分方程. 在现实社会中，又有许多变量是离散变化的，如人口数、生产周期与商品价格等, 而且离散的运算具有可操作性, 差分正是联系连续与离散变量的一座桥梁.; 不管是微分方程还是差分方程模型，有时无法得到其解析解 (必要时，可以利用计算机求其数值解 )，既使得到其解析解，尚有未知参数需要估计 (这时可利用第二章参数估计方法). 而在实际问题中，讨论问题的解的变化趋势很重要，因此，以下只对其平衡点的稳定性加以讨论.;如果;由于; 易知 x0也是方程(4-2)的平衡点. (4-2)的通解为;代数方程组;如果; 下面给出判别平衡点P0是否稳定的判别准则. 设;稳定性模型; 再生资源（渔???、林业等）与非再生资源（矿业等）;假设;平衡点;图解法;效益模型;对于k阶差分方程; 若x0, x1, … , xk－1已知，则形如 xn+k = g(n; xn, xn+1, … , xn+k-1 ) 的差分方程的解可以在计算机上实现.; 一阶常系数线性差分方程 xn+1 + axn= b, (其中a, b为常数，且a ≠-1, 0)的通解为 xn=C(- a) n + b/(a + 1) 易知b/(a+1)是其平衡点，由上式知，当且仅当|a|＜1时，b/(a +1)是稳定的平衡点. ; 二阶常系数线性差分方程 xn+2 + axn+1 + bxn = r, 其中a, b, r为常数.; ① 当?1, ?2 是两个不同实根时，二阶常系数线性差分方程的通解为 xn= x*+ C1(?1)n + C2(?2)n ; ② 当?1, 2=?是两个相同实根时，二阶常系数线性差分方程的通解为 xn= x* + (C1 + C2 n)?n; ;③ 当?1, 2= ? (cos? + i sin? ) 是一对共轭复根时，二阶常系数线性差分方程的通解为 xn = x*+ ? n (C1cosn? + C2sinn? ). 易知，当且仅当特征方程的任一特征根 |?i |＜1时, 平衡点x*是稳定的. ;对于一阶非线性差分方程 xn+1 = f (xn );问 题;g;设x1偏离x0;x;在P0点附近用直线近似曲线;? ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度;1. 使 ? 尽量小，如 ?=0 ; 生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量。;方程通解;一;一、经典集合与特征函数 ;在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个; 罗素（Russell）悖论：在一个孤岛上唯一的一个理发师，其工作是“专门替那些不给自己刮胡子的人刮胡子”，现问理发师本人该不该给自己刮胡子？;二、模糊集合及其运算;1、模糊子集;模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：;（3）向量表示法;2、模糊集的运算;几个常用的算子：;（4）有界和、取小算子;3、模糊矩阵;并：;（2）模糊矩阵的合成;（3）模糊矩阵的转置;例：;三、隶属函数的确定;特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。;2、指派方法;模糊聚类分析;模糊聚类分析;例：设　　　　　　　　　　对于模糊等价矩阵;模糊聚类分析;例：设有模糊相似矩阵;二、模糊聚类的一般步骤;（1）标准差标准化;（2）极差正规化;２、建立模糊相似矩阵;（2）距离法;（3）贴近度法;3、聚类并画出动态聚类图;模糊聚类分析;解：;用最大最小法构造 模糊相似矩阵得到;取 ，得;取 ，得;取 ，得;画出动态聚类图如下：;模糊聚类分析的简要流程:;模糊模式识别;一最大隶属原则;按最大隶属原则， 该人属于老年。;模糊模式识别;模糊模式识别;阈值原则：;二、择近原则;⊙C =;模糊模式识别;模糊模式识别;2、择近原则;模糊模式识别;模糊模式识别;???糊综合评判;模糊综合评判;根据运算　的不同定义，可得到以下不同模型：;模糊综合评判;模糊综合评判;其中：;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;二、多级模糊综合评判（以二级为例）;二级模糊综合评判的步骤：;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊综合评判;模糊线性规划;模糊线性规划;解模糊线性规划的基思想：化为普通线性规划。;模糊线性规划;模糊线性规划;模糊线性规划;模糊线性规划;模糊线性规划;模糊线性规划;模糊线性规划;Thank You !