数学活动折纸做60°、30°、15°的角.ppt

动手实践，寻找规律 在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45°的角？ 动手实践，寻找规律 在一张矩形的纸片上，怎么折出一个45°的角？ 动手实践，寻找规律 你能通过折纸的方法，折出30°的角吗？怎样折？ 证明折法，反思提高 证明：连接AN ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 ∴AN=BN ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称 ∴AB=NB，∠1=∠2 ∴AB=AN=NB ∴∠ABN=60° ∴∠1=∠2=30° ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=90° ∴∠3=90°－60°=30° ∴∠1=∠2=∠3=30° A M D E N F B C 1 2 3 G 动手实践，寻找规律 你能通过折纸的方法，折出15°的角吗？怎样折？ A M D E N F B C 1 2 3 G 在图中，你能找出所有60°的角吗？30°的角呢？ A M D E N F B C 1 2 3 G 在矩形纸片中剪出等边三角形，怎样剪出的等边三角形才是最大的？ M N B G H 有30°的直角三角形的性质 知识回顾 1. 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在△ABC中, ∵∠ACB=90°,∠A=30°。 ∴BC= AB。(在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半)。 推论： 命题“在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。”反过来怎么表述？与小组同学交流。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。 它是真命题吗？如果是，请你证明它。 反过来怎么样——逆向思维 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC= AB。 求证：∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。 又∵AC=AC， CD=BC ∴△ACB≌△ACD(SAS)。 ∴AB=AD。 ∵CD=BC，∴BC= BD。 又∵BC= AB， ∴AB=BD。∴AB=AD=BD， 即△ABD是等边三角形。 ∴∠B=60°。在Rt△ABC中，∠BAC=30°。 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是证明者谨记和遵循的原则. 如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗? 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 作业： 如何通过折纸，折到75°的角