图像傅里叶变换.ppt

研究生课程 数字图像处理和分析 Digital Image Processing and Analysis 杜红 E_mail:duhmail@126.com 第三章 傅里叶变换 傅里叶变换  为什么要在频率域研究图像增强  可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一 些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非 常普通  滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的 某些性质  可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间 域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导 一旦通过频率域试验选择了空间滤波，通常实施都在 空间域进行 傅里叶变换定义    一维连续傅里叶变换及反变换  单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为  给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)   f(x)ej2uxdx F(u)  1 其中，j    F(u)ej2uxdu f(x) 傅里叶变换定义 傅里叶变换定义 从欧拉公式 e cos  jsin   fxcos(2ux)/M  jsin(2ux)/M  fxcos2ux/M  jsin2ux/M  一维离散傅里叶变换及反变换  j M1 x0 1 M F(u)  fxe j(2ux)/M   M 1 x0 M 1 x0 1 M 1 M 傅里叶变换   Fu  Ru Iu 2 2 u arctan    傅里叶变换的极坐标表示 Fu Fue ju 幅度或频率谱为 1 2 R(u)和I(u)分别是F(u)的实部和虚部 相角或相位谱为  Iu Ru 傅里叶变换 Pu Fu Ru Iu  傅里叶变换的极坐标表示  功率谱为  f(x)的离散表示  F(u)的离散表示 2 2 2 f x  f x 0  x x x  0,1,2,..., M 1 F u   F u u  u  0,1,2,..., M 1 傅里叶变换 傅里叶变换定义   Fu,v  Ru,v Iu,v 2 2 u,varctan    二维DFT的极坐标表示 Fu,v Fu,ve ju,v 幅度或频率谱为 1 2 R(u,v)和I(u,v)分别是F(u,v)的实部和虚部 相角或相位谱为  Iu,v Ru,v 傅里叶变换 Pu,v Fu,v Ru,v Iu,v f x, y  1   二维DFT的极坐标表示  功率谱为   用(-1)x+y乘以f(x,y),将F(u,v)原点变换到频 率坐标下的(M/2，N/2)，它是M×N区域的中心  u=0,1,2,…,M-1, v=0,1,2,…,N-1 2 2 2 F u  M / 2, v  N / 2 F(u,v)的原点变换 x  y 傅里叶变换  f x, y  F(0,0)表示 这说明：假设f(x,y)是一幅图像，在原点的傅 里叶变换等于图像的平均灰度级 M 1 N 1 x0 y0 1 MN F0,0 傅里叶变换  如果f(x,y)是实函数，它的傅里叶变换是 对称的，即  Fu,v Fu,v 傅里叶变换的频率谱是对称的 Fu,v  Fu,v 傅里叶变换 傅里叶变换 傅里叶变换  二维傅里叶变换的性质 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 平移性质 分配律 尺度变换（缩放） 旋转性 周期性和共轭对称性 平均值 可分性 卷积 相关性 傅里叶变换 1. 傅里叶变换对的平移性质 (1) (2)    公式（1）表明将f(x,y)与一个指数项相乘就相当于 把其变换后的频域中心移动到新的位置 公式（2）表明将F(u,v)与一个指数项相乘就相当于 把其变换后的空域中心移动到新的位置 公式（2）表明对f(x,y)的平移不影响其傅里叶变换 的幅值 fx,yej2u0x/Mv