信号分析与处理——傅里叶变换性质.ppt

三、傅立叶变换的基本性质;1、线性（叠加性）;例：求x(t)的傅立叶变换;2、 奇偶性;证明：由傅立叶变换定义式;对于x(t)是实函数的特殊情况，则有下面结论： ;由傅里叶变换的定义，有;1）当 为实函数的情况下;2）当 为实偶函数的情况下; x(t);3）当 为实奇函数的情况下; x(t);3、对偶性;含义：对 进行傅里叶变换，所得频谱函数为 ;例：;例2-10 求取样函数 的傅立叶变换;1/2;4、尺度变换特性;时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）;图2-50表示了单位矩形脉冲信号尺度变换( )前后的时域波形及其频谱。;5、时移特性;例2-11 求图2-46(a)表示的信号的频谱。;例：求三脉冲信号的频谱;6、频移特性;这种频谱搬移，就是通信工程中常用的幅度调制技术的理论本质 ;举例说明其体现在频谱图上的效果;为什么要对信号进行调制？？;7、微分??性;例：求三角脉冲的频谱;根据微分性质:;8、积分特性; 可以看成矩形脉冲 的积分;9、帕斯瓦尔定理;10、卷积定理;例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱;由时域卷积定理有：;图2-55说明了该例中，各种时域曲线、频谱曲线的对应关系： ;（2）频域卷积定理;利用频域卷积定理也可以很容易导出：