中考数学专题复习：分类讨论课件.ppt

一. 数学思想方法的三个层次: 数学思想和方法 数学一般方法 逻辑学中的方法(或思维方法) 数学思想方法 配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等 分析法、综合法、归纳法、反证法等 函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等 分类讨论思想 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是 -3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是 -5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。 -5=-3k+b -2=6k+b -5=6k+b -2=-3k+b 解析式为 Y= x-4, 或 y=- x-3 2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。 当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- ，0）； 当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（ ，0） 二.图形位置的分类 　　如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｏ Ｄ 150° ⌒ Ｃ a Ｅ Ｆ Ｈ 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！ B A C 50° 110° 20° 1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论 C A B A C B 20° 20° 20° 20° C A B 50° 50° C A B 80° 80° 20° C A B 65° 65° 50° C A B 35° 35° 110° （分类讨论） B A C 50° 110° 20° 3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。 A B C P O Q 解：∵OQ=OC，OQ=QP ∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO 设∠OCP=x0 , 则有： （2）如果点P在线段OB上，显然有PQOQ，所以点P不可能在线段OB上。 （1）如上图， 当点P在线段OA上时， ∵∠OQC=∠OCP=x, ∴∠QPO= （1800－∠OQP）= （1800－x) 又∠QPO=∠OCP+∠COP， (1800－x)=x+300, 解得x=400, 即∠OCP=400 O Q C P B A Q P O C B A （3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时， ∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ， ∴∠OPQ= （1800－x)= x. 又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300 解得x=1000 即∠OCP=1000 （4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时， ∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP, ∴∠QPO= ∠OQC= x, 又∠COA=∠OCP+∠CPO, 解方程30=x+ x, 得到x=200 即∠OCP=200 C B A 4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ， 则∠BAC的度数是 。 5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形， 若BC=2 cm,则角A的度数是 。 C A B C C B A 6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以