矩形性质_公开课.pptVIP

班级----我的家---全靠 找一找 你能在教室里找出十种以上矩形吗？ 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 小结一下吧. 定义： ________的平行四边形叫做矩形; 特殊性质： 矩形的四个角_____________; 矩形的对角线_____________; 矩形有______条对称轴。 随堂练习 4.在矩形ABCD中， AE⊥BD于E，若 BE=OE=1，则 AC= , AB＝ B C D E A O 4 2 * * * * * * 我 他 你 矩 形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． A B C D 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形， ∠A=90°。 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角 已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC = ∠DCB = 90° AB = DC 在△ABC与△DCB中 AB = DC ∠ABC = ∠DCB = 90° BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别平行 矩形的两组对边分别相等 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD A B C D O ∴AO= CO ，OD = OB 观察并思考 下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴? 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OC=OB=OD 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 A D C B O 小试牛刀 O D C B A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有：